北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明第一节等腰三角形（无答案）

等腰三角形

知识点一．全等三角形的性质与判定

1．如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是　   　．

2．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若AB＝CD，探究AG与DH有怎样的数量关系．

 

知识点二．等腰三角形的性质定理及其推论

3. 在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若AB=5,CD=4，则△ABC的周长是　   　．

4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是（　　）

A．BC边上的高线和中线互相重合           B．AB和AC边上的中线相等 

C．三角形ABC中∠B和∠C的角平分线相等   D．等腰三角形最多有一条对称轴

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，求∠ABD的度数．

 

知识点三．等边三角形的性质定理

6．已知：如图所示，等边三角形ABC的高且AD=3cm．则BD=          ㎝，S△ABC=        ㎝²．

知识点四．等腰三角形的判定定理

7．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（　　）

A．∠A＝50°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝100° 

C．∠A+∠B＝90° D．∠A+∠B＝90°

8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．

 

知识点五．反证法

9．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．

 

 

知识点六．等边三角形的判定

10．在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，∠B＝60°，则△ABC的周长是　   　．

11．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．∠B=60°，求证：△BDE是等腰三角形．

 

 

知识点七．含30°角的直角三角形的性质定理

12．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（　　）

A．3 B．2.8 C．3.5 D．4

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥AB于A，∠BAC＝120°，AE＝3cm．求：BC的长．

 

 

能力提升

1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（　　）

A．2∠A B．90°﹣2∠A C． D．90°﹣∠A

2．若等腰三角形腰长为4cm，腰上的高为2cm，该等腰三角形的顶角为　   　．

3．在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝4，求DF的长．