专题18.1 平行四边形（讲练）-简单数学之2019-2020学年八年级下册同步讲练（人教版）

专题18.1 平行四边形 一、知识点 1、平行四边形的性质 1）. ； 2）. ； 3）. ； 2、三角形中位线定理 3、平行四边形的判定 1）.边的判定 ； ； ； 2）. 从角的判定 ； ； 3）.从对角线判定 二、考点点拨与训练 考点1：应用平行四边形的性质进行计算求解 典例：（2019·陕西初三）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC． （1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小； （2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE 方法或规律点拨 此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和及全等三角形的判定定理. 巩固练习 1．（2020·山东初二期末）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．（2020·全国初二课时练习）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 3．（2020·广东初三期末）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则▱ABCD的周长为　　 A．14 B．16 C．20 D．18 4．（2018·山东初二期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F． （1）求证：CD=BE； （2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长． 5．（2019·河北初二期中）已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F． （1）求证：OE=OF； （2）连接BE，DF，求证：BE=DF． 考点2：平行四边形的判定 典例：（2020·湖南初三期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　 　． 方法或规律点拨 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 巩固练习 1．（2018·广东初二期中）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A．AB//CD，AD=BC B． C．AO=OC，DO=OB D．AB=AD，CB=CD 2．（2020·全国初二课时练习）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　 ) A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB 3．（2019·商南县富水初级中学初三）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2019·江阴市敔山湾实验学校初三期中）在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC B．AB//CD，AD=BC C．AB//CD，AB=CD D．AB//CD，AD//BC 5．（2020·全国初二课时练习）如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG． （1）求证：四边形DFBG是平行四边形． （2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数． 考点3：平行四边形存在性判定 典例：．（2019·温州市第八中学初二月考）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），B（-1，-3），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标． 方法或规律点拨 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，结合AB的长分别确定P，Q的位置