第32期 2.2平行四边形(判定)2.3中心对称和中心对称图形2.4中位线-2019-2020学年八年级下册初二数学《数理报》湘教版（答案见下一期）

书书书 平行四边形是最基本 最重要的一类特殊四边形， 也是中考的热点内容．涉及 到平行四边形的考题主要 有以下几类． 一、平行四边形的性质 例１　（２０１９长春南关 区期 中）如 图 １，已 知 ＡＢＣＤ的周长是２６，相邻 两边的长度相差５，求平行 四边形相邻两边的长． 解析：此题主要考查平 行四边形两组对边分别相 等的性质．由四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形可得 ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，所以２（ＡＢ＋ ＢＣ）＝２６．所以ＡＢ＋ＢＣ＝１３．因为ＢＣ－ＡＢ＝５，所以 ＢＣ＝９，ＡＢ＝４． 例２　 如图２，在 ＡＢＣＤ 中，对角线 ＡＣ和 ＢＤ相交于点 Ｏ，如果ＡＣ＝１２，ＢＤ＝１０，ＡＢ＝ ｍ，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．１０＜ｍ＜１２　　　　Ｂ．２＜ｍ＜２２ Ｃ．１＜ｍ＜１１ Ｄ．５＜ｍ＜６ 解析：此题主要考查平行四边形对角线互相平分的 性质．由四边形ＡＢＣＤ是平行四边形得ＡＯ＝ＣＯ，ＤＯ＝ ＢＯ． 因为ＡＣ＝１２，ＢＤ＝１０，所以ＡＯ＝６，ＢＯ＝５． 所以６－５＜ｍ＜６＋５，即１＜ｍ＜１１． 故选Ｃ． 二、平行四边形的判定 例３　 如图 ３，在四边形 ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于 点Ｏ，下列条件不能判定四边形 ＡＢＣＤ为平行四边形的是 （　　） Ａ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ　　Ｂ．ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ Ｃ．ＡＤ＝ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ Ｄ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ 解析：Ａ．两组对边分别平行的四边形是平行四边 形，故此选项正确； Ｂ．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此 选项正确； Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行，不能判定其为 平行四边形，故此选项错误； Ｄ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故 此选项正确． 故选Ｃ． 三、性质与判定的综合应用 例４　如图４，在平行四边 形ＡＢＣＤ中，点 Ｅ是边 ＡＤ的中 点，ＢＥ的延长线与 ＣＤ的延长 线相交于点Ｆ． （１）△ＡＢＥ与 △ＤＦＥ是否 全等？为什么？ （２）试连接ＢＤ，ＡＦ，判断四边形 ＡＢＤＦ的形状，并 说明理由． 解析：如图５，（１）△ＡＢＥ与 △ＤＦＥ全等．因为四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形，所以 ＡＢ∥ ＣＦ． 所以∠１＝∠２，∠３＝∠４．由 点Ｅ是ＡＤ的中点得 ＡＥ＝ＤＥ， 所以△ＡＢＥ≌△ＤＦＥ（ＡＡＳ）． （２）四边形 ＡＢＤＦ是平行四边形，理由如下：因为 △ＡＢＥ≌△ＤＦＥ，所以ＡＢ＝ＤＦ．又因为ＡＢ∥ＤＦ，所以 四边形ＡＢＤＦ是平行四边形． ! " # ! ! $ 书书书 题目一：识别图形 例１　下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 （　　） 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求 解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫 做对称轴；把一个图形绕某一点旋转１８０°，如果旋转后 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中 心对称图形． 解：Ａ．不是轴对称图形，是中心对称图形； Ｂ．是轴对称图形，也是中心对称图形； Ｃ．是轴对称图形，不是中心对称图形； Ｄ．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选Ｂ． 题目二：设计图形 例２　下列３×３的网格图都是由９个相同的小正 方形组成，每个网格图中有３个小正方形已涂上阴影，请 在余下的６个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （１）选取１个涂上阴影，使４个阴影小正方形组成 一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （２）选取１个涂上阴影，使４个阴影小正方形组成 一个中心对称图形，但不是轴对称图形； （３）选取２个涂上阴影，使５个阴影小正方形组成 一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图１、图２、 图３中，均只需画出符合条件的一种情形．） 分析：（１）在最上面一行的中间一列涂上阴影即可； （２）在最下面一行、最右面一列涂上阴影即可；（３）在最上 面一行、中间一列，以及中间一行、最后一列涂上阴影即可． 解：（１）如图４所示；（２）如图５所示；（３）如图６所示． 题目三：分割图形 例３　如图７，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，四边形 ＢＣＥＦ也为平行四边形，请你画一条直线把整个图形分 成面积相等的两部分． 分析：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对 角线的交点，因此只要经过平行四边形对角线交点的任 意直线都能把平行四边形分成面积相等的两部分．本图 可以看成是由两个平行四边形拼凑而成的，经过两个平 行四边形对角线的交点就可以把整个图形分成面积相 等的两部分． 解：如图８所示． 书书书 三角形中位线定理在一个条件下，有两个结论：一 个是线段之间的位置关系，另一个是线段之间的数量关 系．这个定理在证明、计算、作图中都有广泛的应用，是 三角形的最重要的性质之一．当三角形中有中点时，往 往借助三角形中位线来解决相关问题． 一、求角度 例 １　 如图