专题06 三角形的有关概念与性质（考点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪教版）

专题06 三角形的有关概念与性质 【考点剖析】 1.三角形有关概念： (1)三角形：由 的三条线段首尾顺次联结所组成的图形. (2)三角形的基本元素：顶点、边、内角、外角； 三角形两边的公共点叫 ；组成三角形的三条线段叫 ；在三角形中，每两条相邻边所组成的角，叫 ；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫 . (3)三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线， 之间的 ； 三角形的中线：联结三角形一个 与对边 的线段； 三角形的角平分线：三角形的一个内角的角平分线与对边相交于一点 与 之间的线段； 2.三角形基本元素的定理 (1)三角形的任意两边之和 , 任意两边之差 . (2)三角形的内角和 . (3)三角形的外角和 . (4)三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与 . 3.三角形的分类 (1)按边分类可以分为 ；　(2)按角分类可以分为 【典例分析】 例1 下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是（ ） （A）①②； （B）①③； （C）②③； （D）③④． 例2 已知三角形的三边长分别为3cm、xcm和7cm，那么x的取值范围是 ． 例3 （松江2018期末15）如图，如果 ，垂足为B，AB=5，BC=4，那么点C到AB的距离为 . 例4 （普陀2018期末23）已知线段AB． （1）以AB为一边，画△ABC，使∠A=36°，∠B=72°，用直尺、圆规作出△ABC的角平分线BD（不写画法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中，如果AC=a，DC=b，用a、b表示线段BC，那么BC=　 　． 例5 在不等边三角形ABC中，如果AB=4，BC=6，AC的长为偶数，那么AC= . 【真题训练】 一、选择题 1.（杨浦2019期末19）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（ ） A.7cm，10cm，4cm； B.5cm，7cm，11cm； C.5cm，7cm，10cm； D. 5cm，10cm，15cm. 2.（松江2018期末4）一个三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（ ） A.11厘米； B. 4厘米； C. 2厘米； D.13厘米. 3．（闵行2018期末3）如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 4.（浦东四署2019期末5）如图，在 中， 于点D， 于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC， ，则 的度数为（ ） A. ； B. ； C. ； D . 5.（浦东2018期末4）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，下列四个图中，能正确表示他们之间关系的是（ ） 二、填空题 6.（普陀2018期中16）在 中，如果 ，那么 是 三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 7.（浦东四署2019期末11）在 中， ，则 = 度. 8.（浦东四署2019期末18）如图，BF平分 ，CE平分 ，BF与CE交于G，若 ，则 的度数为 .（用m、n表示） 9．（闵行2018期末13）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为　 　． 10.（长宁2018期末10）如图，在 中， ，AD是 的角平分线，那么 = 度. 11．（长宁2019期末13）如图，平面内五点A、B、C、D、E连接成“五角星型”，那么 = 度. 12．（长宁2019期末14）如图，在平面内将 绕点A逆时针旋转至 ，使 ，如果 ，那么旋转角 = 度. 13．（普陀2018期末18）如图，在△ABC中，∠A=42°，点D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折得到△B′CD，BC交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC=