2.2 综合法与分析法（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学选修4-5【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

第二节　综合法与分析法 [课标领航]　1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点．　2.掌握综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤．　3.能综合运用综合法、分析法证明不等式． 1．综合法 一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做________，又叫________或________． 2．分析法 证明命题时，我们还常常从要证的________出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为________或________(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做________，这是一种________的思考和证明方法． 自我校对 1．综合法　顺推证法　由因导果法 2．结论　已知条件　一个明显成立的事实　分析法　执果索因 1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的(　　) A．充分条件　　　　 B.必要条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由分析法的概念可知选A. 答案：A 2．设a，b，c不全为0，且a＋b＋c＝0，则(　　) A．ab＋bc＋ca>0 B.ab＋bc＋ca<0 C．ab，bc，ca均为负数 D.abc<0[来源:学§科§网] 解析：∵(a＋b＋c)2＝0， ∴ab＋bc＋ca＝－(a2＋b2＋c2)， 又a，b，c不全为0，∴a2＋b2＋c2>0， ∴ab＋bc＋ca<0. 答案：B 3．下面对命题“函数f(x)＝x＋是奇函数”的证明不是综合法的是(　　) A．∀x∈R且x≠0有f(－x)＝(－x)＋ ＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数 B．∀x∈R且x≠0有f(x)＋f(－x)＝x＋＋(－x)＋ ＝0，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)是奇函数 C．∀x∈R且x≠0，∵f(x)≠0，∴＝＝－1， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数 D．取x＝－1，f(－1)＝－1＋＝－2，又f(1)＝1＋＝2. f(－1)＝－f(1)，∴f(x)是奇函数 解析：选项A、B、C都是从奇函数的定义出发，证明f(－x)＝－f(x)成立，从而得到f(x)是奇函数，而选项D的证明方法是错误的． 答案：D 4．若a>c>b>0，则＋＋的值的符号为________． 解析：＋＋＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝ ＝[来源:学.科.网Z.X.X.K] ＝. 而a>c>b>0， ∴abc>0，a－b>0，b－c<0，a－c>0， ∴<0.∴原式的符号为负． 答案：负 5．给出下列四个命题： ①若a>b>0，则>；②若a>b>0，则a－>b－；③若a>b>0，则>；④设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋≥2.其中正确命题的序号是________． 解析：①a>b>0，则<，故①错；②a>b>0，则<，故②对；③中－＝＝<0，故③错；④因为a－b不能确定为正数，故④错． 答案：② 1．综合法 (1)综合法的思维特点是：“由因导果”，即从“已知”逐步推向“结论”． (2)用综合法证明不等式的逻辑关系 A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B (已知)(逐步推演不等式成立的必要条件)　(结论) 由此可见，综合法是“由因导果”，即由已知条件出发，推导出所要证明的不等式成立． 2．分析法 (1)分析法的思维特点是：“执果索因”，即从欲证的不等式出发，逐步逆求不等式成立的充分条件，最后向已知靠拢(或向已证定理及它们的推论靠拢)． (2)当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效．另外对于恒等式的证明，也同样可以运用． 用分析法证“若A则B”这个命题的模式是： 为了证明命题B为真． 这只需证明命题B1为真，从而有…… 这只需证明命题B2为真，从而有…… … 这只需证明命题A为真． 而已知A为真，故B必真． 可见分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法．用分析法证明不等式的逻辑关系是： B⇐B1⇐B2…⇐Bn⇐A (结论)(步步寻求不等式成立的充分条件)(已知) 3．综合法与分析法的综合应用 (1)综合法证明不等式是“由因导果”，分析法证明不等式是“执果索因”．它们是两种思路截然相反的证明方法．综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思想，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转换，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野． (2)有时解题需要一边分析，一边综合，称之为分析综合法，或称为两头挤法．两头挤法充分表明分析与综合的相互关系，分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点． [来源:Zxxk.Com] 类型一　用综合法证