3.3 排序不等式（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学选修4-5【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

第三节　排序不等式 [课标领航]　1.了解排序不等式的数学思想和背景．　2.了解排序不等式的结构与基本原理．　3.理解排序不等式的简单应用． 1．顺序和、乱序和、反序和的概念 设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则称ai与bi(i＝1，2，…，n)的相同顺序相乘所得积的和____________为顺序和，和____________为乱序和，相反顺序相乘所得积的和____________为反序和． 2．排序不等式(排序原理) 设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则____________≤____________≤____________，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为____________≤____________≤顺序和． 自我校对 1．a1b1＋a2b2＋…＋anbn　a1c1＋a2c2＋…＋ancn　a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1 2．a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1　a1c1＋a2c2＋…＋ancn　a1b1＋a2b2＋…＋anbn　反序和　乱序和 1．已知a，b，c∈R＋，则a5＋b5＋c5与a3b2＋b3c2＋c3a2的大小关系是(　　) A．a5＋b5＋c5＞a3b2＋b3c2＋c3a2 B．a5＋b5＋c5≥a3b2＋b3c2＋c3a2 C．a5＋b5＋c5＜a3b2＋b3c2＋c3a2 D．a5＋b5＋c5≤a3b2＋b3c2＋c3a2 解析：取两组数a3，b3，c3和a2，b2，c2，由排序不等式，得a5＋b5＋c5≥a3b2＋b3c2＋c3a2. 答案：B 2．已知两组数a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3≤b4≤b5，其中a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，将bi(i＝1，2，3，4，5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值和最小值分别是(　　) A．132，6　　　　　　　 B.304，212 C．22，6 D.21，36 解析：由顺序和最大知 最大值为：a1b1＋a2b2＋a3b3＋a4b4＋a5b5＝304， 由反序和最小知 最小值为：a1b5＋a2b4＋a3b3＋a4b2＋a5b1＝212. 答案：B 3．已知a，b，c为正数，P＝，Q＝abc，则P、Q的大小关系是(　　) A．P＞Q B.P≥Q C．P＜Q D.P≤Q 解析：不妨设a≥b≥c＞0， 则0＜≤≤，0＜bc≤ca≤ab， 由排序原理：顺序和≥乱序和，得 ＋＋≥＋＋， 即≥a＋b＋c，[来源:学科网ZXXK] ∵a，b，c为正数，∴abc＞0，a＋b＋c＞0， 于是≥abc，即P≥Q. 答案：B 4．设正实数a1，a2，…，an的任一排列为a′1，a′2，…，a′n，则＋＋…＋的最小值为________． 解析：取两组数a1，a2，…，an；，，…， 其反序和为＋＋…＋＝n， 则由乱序和不小于反序和知 ＋＋…＋≥＋＋…＋＝n， ∴＋＋…＋的最小值为n. 答案：n 5．比较大小：a2＋b2________ab＋a＋b－1(填“＞”“＜”“≥”“≤”)． 解析：∵取a，b，1和a，b，1两组数，则由排序不等式，得a2＋b2＋1≥ab＋a＋b，即a2＋b2≥ab＋a＋b－1. 答案：≥ 1．排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题，能构造的和按数组中的某种“搭配”的顺序被分为三种形式：顺序和、反序和、乱序和，对这三种不同的搭配形式只需注意是怎样的“次序”，两种较为简单是“顺与反”，而乱序和也就不按“常理”的顺序了，对于排序定理的记忆，我们只需记住用特殊例子的方法来说大小关系，比如教材上的例子． 2．对于排序不等式取等号的条件不难理解a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn，但对于我们解决某些问题则非常关键，它是命题成立的一种条件，所以要牢记． 3．学习排序不等式要抓住它的本质含义：两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大，反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小，注意等号成立条件是其中一序列为常数序列． 4．在解答数学问题时，常常涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，我们可以利用排序原理的思想方法，将它们按一定顺序排列起来，继而利用不等关系来解题．因此，对于排序原理，我们要记住的是处理问题的这种思想及方法，同时要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题． 类型一　所证不等式中所给字母的大小顺序已确定