1.4第1课时 角平分线的性质-2019-2020学年八年级数学下册教案(湘教版)

课题 ＊ 1.4 角平分线的性质 第一课时 角平分线的性质 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第7课时，为本学期总第7课时 教 学 目 标 知识与技能：1.让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理，探究并理解角平分线的性质.2.灵活运用角平分线的性质解决有关问题． 过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 重点 领会角平分线的两个互逆定理 难点 角平分线两个互逆定理的实际应用 主备教师 教具 多媒体、三角尺、剪刀、纸 课型 新授 教 学 过 程 个案修改 一、创设情境，导入新课 1.复习：(1)角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 (2)点到直线的距离:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2. 操作及思考：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的两个角．角的平分线有什么性质呢？这节课我们来研究角平分线的性质？ 二 、合作交流，探究新知 1.探究： 如右图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗? （学生自己证明、归纳） 解：∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中， ∵ ∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP,OP=OP, ∴ △PDO≌△PEO ∴ PD=PE. 2.归纳：于是我们得角的平分线的性质： 角平分线性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.逆向思考：那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 已知：如右图，P是∠AOB内部任意一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗? (提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明) 解：如右图，过点O，P作射线OC. ∵ PD⊥OA，PE⊥O