1.4第2课时 角平分线的性质的应用-2019-2020学年八年级数学下册教案(湘教版)

课题 ＊ 1.4 角平分线的性质 第二课时 角平分线的性质的应用 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第8课时，为本学期总第8课时 教 学 目 标 知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题. 过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力. 情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程.发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣. 重点 角平分线的性质及其应用 难点 灵活应用两个性质解决问题 主备教师 教具 多媒体、三角尺 课型 新授 教 学 过 程 个案修改 一、创设情境，导入新课 1.问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路． 问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？ 设计意图：让学生动手画出最短的路线，可以复习点 到直线的距离这一，为探究角的平分线的性质作铺势，同 时也让学生感受到教学与实际生活是紧密联系的，从而激 发学生学习兴趣，体现从学有价值的数学. 2.引入：上节课我们学习了角平分线的两个性质它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等． 二、合作交流，探究新知 1.动脑筋：如图，已知EFCD,EFAB,MNAC,M是EF 的中点，需添加一个什么条件，就可以使CM,AM分别为∠ACD 和∠CAB的平分线？ 解：可以添加条件MN=ME(或MN=MF) 证明：∵ ME⊥CD，MN⊥CA，MN=ME ∴ M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线. 同理可得AM是∠CAB的平分线. 、如图：△ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分别为垂足，则EB＋PD＝PB吗？说明理由. 解：∵ AP是∠DAC的平分线， 且PE⊥DB，PF⊥AC，∴ PE=PF. 在∆EBP中，BE+PE>PB， ∴ BE+PF>PB. 2. 动脑筋：如右图，你能从∆ABC中找到一点P，使 其到三边的距离