精品解析：湖南省永州市道县2018-2019学年高一下学期期中数学试题

三湘名校教育联盟2019年下学期高一期中考试数学 一、选择题： 1. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知函数且图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数f（x）=log2x--1的零点所在的区间为（　　） A. B. C. D. 6. 下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，其定义域和值域分别与的定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数有最大值，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是上的偶函数，且在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 13. 已知函数是定义在R上奇函数，当时，,则________. 14. 函数的零点个数为______________． 15. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是________. 16. 已知函数，若函数在上有三个不同的零点，则实数的取值范围是______________． 三、解答题： 17. 设集合,. (1)若求; (2)若,求的取值范围， 18. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 19. 已知幂函数的图像过点和． （1）求实数的值； （2）若函数在区间上的最大值等于最小值的倍，求实数的值． 20. 定义在R上的偶函数满足:当时,. (1)求时, 的解析式; (2)若函数在区间上最大值为4,求的值. 21. 已知函数图像关于轴对称． （1）求的定义域及实数的值； （2）若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 22. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求函数的零点； （2）当时，求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三湘名校教育联盟2019年下学期高一期中考试数学 一、选择题： 1. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项. 【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题. 2. 设函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用分段函数的解析式求解即可. 【详解】由题得. 故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识理解掌握水平.属于基础题. 3. 已知函数且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数型函数过定点求得点坐标，设出幂函数的解析式，代入点的坐标求得的解析式，由此求得的值. 【详解】对于函数，当，即时，，所以.由于为幂函数，设，代入点的坐标得.所以，，所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数型函数过定点问题，考查幂函数解析式的求法，考查对数运算，属于基础题. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，排除A,B，再利用特殊值，根据之间函数值正负的不同，取，即可得到函数值，判断出结果. 【详解】，那么，那么函数为偶函数，故排除A,B， 当 时， ，取 ，那么, 那么排除C. 故选：D 5. 函数f（x）=log2x--1的零点所在的区间为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连续函数f（x）=log2x--1在（0，+∞）上单调递增且f（3）f（4）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果． 【详解】∵函数f（x）=log2x--1在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f（3）=log23-1-1＜0，f（4）=2--1＞0， ∴根据根的存在性定理得f（x）=log2x--1的零点所在的一个区间是（3，4）， 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题． 6. 下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B.