第五章 5.3.5 随机事件的独立性（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．有以下3个问题： (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”； (3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．这3个问题中，M，N是相互独立事件的有(　　) A．3个 B．2个　　 　C．1个　　 　D．0个 解析：(1)中，M，N是互斥事件；(2)M，N不是相互独立事件；(3)中，P(M)＝，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件． ，P(MN)＝，P(N)＝ 答案：C[来源:学科网] 2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　) A. D. C. B. 解析：∵P(A)＝，[来源:Zxxk.Com]，P(B)＝ ∴P(. )＝，P()＝ 又A、B为相互独立事件， ∴P(. ＝×)＝)P()＝P( ∴A，B中至少有一件发生的概率为 1－P(. ＝)＝1－ 答案：C[来源:学科网ZXXK] 3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为(　　) A. D. C. B. 解析：满足xy＝4的所有可能如下： x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1. ∴所求事件的概率 P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1) ＝. ＝×＋×＋× 答案：C 4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　) 和 A. D. C. B. 解析：两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件A、事件B， 则P＝P(AB) )＋P( ＝. ＝×＋× 答案：B 5．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为(　　) A. D. C. B. 解析：事件A：“至多有两人选择去武侯祠游览”的对立事件为B：“三人均选择去武侯祠游览”，其概率为P(B)＝. ＝，∴P(A)＝1－P(B)＝1－3＝ 答案：D 6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________． 解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝， ∴p＝.[来源:Z_xx_k.Com] 答案： 7．在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则他们中有人患感冒的概 率是________． 解析：“有人感冒”这一事件包括甲、乙中有一人感冒和全都感冒．设事件A：甲患感 冒，事件B：乙患感冒．则有人感冒这一事件的概率为P()P(B)＋P(A)＝0.4×0.5＋0.6＝0.8. )＋P(A)P(B)＝P()P(B)＋P(A)P()＋P(AB)＝P(B)＋P(A＋AB)＝P(B＋A 答案：0.8 8．在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________． 解析：由题意P(A)＝； ＝；P(C)＝＝；P(B)＝＝ 所以所求概率P＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C) ＝. ＝×× 答案： 9．从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为，求： ，每位男同学通过测验的概率均为 (1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率． 解析：(1)设选出的3位同学中，至少有一位男同学的事件为A，则. ＝，所以P(A)＝1－)＝为选出的3位同学中没有男同学的事件，而P( (2)设女同学甲和男同学乙被选中的事件为A，女同学甲通过测验的事件为B，男同学乙通过测验的事件为C，则甲、乙同学被选中且通过测验的事件为A∩B∩C，由条件知A、B、C三个事件为相互独立事件， 所以P(A∩B∩C)＝P(A)×P(B)×P(C)． 而P(A)＝， ，P(C)＝，P(B)＝ 所以P(A∩B∩C)＝.＝×× 10．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： (1)第3次拨号才接通电话； (2)拨号不超过3次而接通电话． 解析：设Ai＝{第i次拨号接通电话}，i＝1,2,3. (1)第3次才接通电话可表示为A3， 于是所