第五章 5.1 5.1.1 第2课时 分层抽样（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是(　　) A．抽签法 B．随机数表法[来源:Z+xx+k.Com] C．直接运用分层抽样 D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样 解析：因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样． 答案：C 2．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　) A．100　　 B．150 C．200 D．250 解析：由题意得，，解得n＝100. ＝ 答案：A 3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　) A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1 C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3 解析：不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为. 答案：D 4．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求(　　) A．每层等可能抽取 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·(i＝1,2，…，k)个个体(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本容量，Ni是第i层中的个体数，N是总体容量) D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 解析：分层抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样． A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确； B中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正确； C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确；D显然不正确． 答案：C 5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为(　　) A．60 B．80 C．120 D．180 解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为＝120份． ＝900份，故x＝900－120－180－240＝360份，360×，因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为 答案：C 6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________． 解析：在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为. ＝，所以每个个体被抽取的可能性是 答案： 7．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类型[来源:Zxxk.Com] A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量 130 由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件. 解析：抽样比130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的多10，故A产品比C产品多100件，故×(3 000－1 300－100)＝800(件)为C产品数量． 答案： 800 8．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．[来源:Z。xx。k.Com] (1)________(2)________． 解析： 题号 判断 原因分析 (1) 抽签法 总体容量较小，宜用抽签法 (2) 分层抽样 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样 答案：(1)抽签法　(2)分层抽样 9．某校500名学生中，O型血有200人，A型血125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本，怎样抽取样本？ 解析：用分层抽样抽取样本． ∵， ，即抽样比为＝ ∴200×＝2. ＝5,50×＝8,125× 故O型血抽8人