第五章 5.1.2 数据的数字特征（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于(　　) A．21 B．22 C．20 D．23 解析：∵＝22，∴x＝21. 答案：A 2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 解析：对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变． 答案：D 3．某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数分别为79,84,84,84,86,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　) A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4 解析：由题意知平均分＝85， ＝ s2＝×8＝1.6. ×[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝ 答案：C 4．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(　　) A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3 C．s1＞s2＞s3 D．s2＞s3＞s1 解析：由表可知：甲、乙、丙的成绩的平均数相等，均为8.5，经计算得甲、乙、丙的标准差分别为： s1＝ ≈1.118； s2＝ ≈1.204； s3＝ ≈1.025， ∴s2>s1>s3，故选B. 答案：B 5．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则(　　) A.＝5，s2＞2 ＝5，s2＜2 B. C.＞5，s2＞2 ＞5，s2＜2 D. 解析：∵＝5.由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s2＜2，故选A. (x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴(x1＋x2＋…＋x8)＝5，∴ 答案：A 6．一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为________． 解析：根据题意知，该组数据的平均数为×(450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋460)＝450， 所以该组数据的方差为×(02＋202＋102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150. 答案：150 7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 8.7 8.8 8.0 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 则参加奥运会的最佳人选应为________． 解析：因丙的平均数最大，方差最小，故应选丙． 答案：丙 8．小明5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________． 解析：由题意可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8， 设x＝10＋t，y＝10－t，则t2＝4，|t|＝2，故|x－y|＝2|t|＝4. 答案：4 9．一机床加工直径为100 mm的零件，该机床在一小时内生产了6件产品并进行测量，测得如下数据(单位：mm)： 99,100,102,99,100,100. 计算上述数据的方差和标准差． 解析：(－1＋0＋2－1＋0＋0)＝100(mm)． ＝100＋ ∵xi－(i＝1,2，…，6)得数据分别为－1,0,2，－1,0,0. ∴(xi－)2(i＝1,2，…，6)得数据分别为1,0,4,1,0,0. ∴s2＝×(1＋0＋4＋1＋0＋0)＝1(mm2)，s＝1(mm)． 10．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 销售量(件) 1 800 510 250 210[来源:Z§xx§k.Com] 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数； (2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不