第五章 5.1.3 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．下列命题正确的是(　　) A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数 B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率 C．频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比 D．用茎叶图统计某运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39时，茎是指中位数26 解析：在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1；在茎叶图中，茎——数据的最高位数据，叶——其他位数据． ，由于小矩形的面积＝组距× 答案：C 2．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下： [10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 解析：频率＝＝0.8. ＝＝ 答案：D 3．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)． 可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 解析：由频率分布直方图易得到体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么学生的人数为100×0.4＝40，故选C. 答案：C 4．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是(　　) A．25 B．30 C．50 D．75 解析：抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500.依题意知抽样比是＝25. ，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×＝ 答案：A 5．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是(　　) A．80% B．90% C．20% D．85.5% 解析：由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%. 答案：A 6．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有________辆． 解析：在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3， ∴汽车大约有200×0.3＝60(辆)． 答案：60[来源:学,科,网] 7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．[来源:学科网ZXXK] 解析：设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3. 故n＝20x＝60. 答案：60 8．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是________． 解析：由已知可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133. 答案：133 9．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．[来源:学科网] (1)求频率分布直方图中x的值； (2)求在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数． 解析：(1)由频率分布直方图中各小矩形的总面积为1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1，解得x＝0.004 4. (2)用电量在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7，故用电量落在区间[100,250)