第四章 4.1 4.1.1 实数指数幂及其运算（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A.　　　D.　　　C.　　　B. 解析：∵可能没有意义．中m必须为非负数，∴ 答案：C 2.等于(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．－27 解析：＝－3.[来源:Z+xx+k.Com]＝ 答案：B 3．若有意义，则a的取值范围是(　　) ＋ A．0≤a B．a≥1 C．a≥2 D．a∈R 解析：∴a≥1. 答案：B 4．若x<等于(　　) ，则 A．3x－1 B．1－3x C．(1－3x)2 D．非以上答案 解析：＝|1－3x|. ＝ ∵x<，∴1－3x>0，∴原式＝1－3x. 答案：B 5．若a＝ ，则a＋b＝(　　) ，b＝ A．1 B．5 C．－1 D．2π－5 解析：∵a＝＝π－2， ＝3－π，b＝ ∴a＋b＝3－π＋π－2＝1. 答案：A 6．当的结果为(　　) －有意义时，化简 A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2x 解析：因为＝2－x－(3－x)＝2－3＝－1. －有意义，则x≤2.原式＝ 答案：C 7．化简的结果是(　　) A．－ D. C．－ B. 解析：依题意知x<0，∴. ＝－＝－ 答案：A 8．化简的结果是(　　) A．5 B. D．－5 C．－ 解析： 答案：B 9．已知102m＝2,10n＝3，则10－2m－10－n＝________. 解析：由102m＝2，得10－2m＝；[来源:学科网]＝ 由10n＝3，得10－n＝， ＝ ∴10－2m－10－n＝. ＝－ 答案： 10．已知2x＝()y＋2，且9y＝3x－1，则x＋y＝________. 解析：2x＝()y＋2＝， 9y＝32y＝3x－1， ∴，∴x＋y＝1. 解得 答案：1 二、综合应用 11．若102x＝25，则10－x＝(　　) A．－ D. C. B. 解析：102x＝(10x)2＝25，∵10x>0，∴10x＝5,10－x＝. ＝ 答案：B 12．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(　　) A. B. C.[来源:Z+xx+k.Com] D. 解析：∵x＝1＋2b，∴2b＝x－1，∴2－b＝， ＝ ∴y＝1＋2－b＝1＋. ＝ 答案：D 13．已知________. 解析： ＝ 答案： 14．设f(x)＝＝________. ，若0＜a≤1，则f 解析：f. ＝＝＝＝ 又∵0＜a≤1，∴a≤－a. ＝，∴f 答案：－a 15．若x>0，y>0，且x－的值． －2y＝0，求 解析：∵x－－2y＝0，x>0，y>0， ∴()2＝0， －2()2－ ∴()＝0，[来源:学科网]－2)(＋ 由x>0，y>0得>0，[来源:学科网]＋ ∴＝0，∴x＝4y， －2 ∴.＝＝ 16．已知a＝3，求的值． 解析： $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 4．1　指数与指数函数 4．1.1　实数指数幂及其运算 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解n次方根及根式的概念． 逻辑推理 数学运算 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算． 3.掌握根式与分数指数幂的互化． 4.掌握有理数指数幂的运算性质. 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课时 • 跟踪训练 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 [教材提炼] 知识点一　根式 1．a的n次方根的意义 一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则x称为a的n次方根． 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 2．根式的意义和性质 当eq \r(n,a)有意义时，eq \r(n,a)叫做根式，n叫做根指数． 根式的性质： (1)(eq \r(n,a))n＝a； (2)eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1( ，当n为奇数时，, ，当n为偶数时.)) a |a| 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 知识点二　实数指数幂 1．分数指数幂的意义 (1)正数的正分数指数幂的意义：＝eq \r(n,am) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0，m，n∈N＋，且\f(m,n)为既约分数))； (2)正数的负分数指数幂的意义： (a>0，m，n∈N＋，且eq \f(m,n)为既约分数)； (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 返回导航 下页