第四章 4.1.2 第1课时 指数函数的概念（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3. 其中，指数函数的个数是(　　) A．0　 B．1　　　　C．2　　　　D．3 解析：由指数函数定义知只有③是指数函数． 答案：B 2．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1) C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)[来源:Z&xx&k.Com] 解析：A中底数不满足大于0且不等于1；C中系数不是1；D中指数不是独立的x；只有选项B满足指数函数定义． 答案：B 3．函数y＝2－|x|的值域是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(0，＋∞) D．R 解析：设t＝－|x|，则t≤0，作出y＝2t(t≤0)的简图(图略)，由图像知0<2t≤1. 答案：B[来源:Zxxk.Com] 4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A． B．y＝31－x C．y＝ D．y＝ 解析：的值域为{y|y>0且y≠1}； y＝31－x的值域为{y|y>0}；y＝的值域为[0,1)． 的值域为[0，＋∞)；y＝ 答案：B 5．下列各函数中，是指数函数的是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．y＝(－3)x B．y＝－3x[来源:学#科#网] C．y＝3x－1 D．y＝x 答案：D 6．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a＞1)恒过定点(1,10)，则m＝________. 解析：当x＝1时，x2＋2x－3＝0， 故a0＋m＝10， 所以m＝9. 答案：9 7．设函数f(x)＝则f[f(－4)]＝________. 解析：依题意，知f(－4)＝－4＝16， f(16)＝＝4，∴f[f(－4)]＝f(16)＝4. 答案：4 二、综合应用 8．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A． B．y＝1－x C．y＝ D．y＝ 答案：B[来源:Z_xx_k.Com] 9．已知函数f(x)＝3－x－1，则f(x)的(　　) A．定义域是(0，＋∞)，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．定义域、值域都是R 解析：f(x)＝3－x－1的定义域是R，y＝3－x的值域是(0，＋∞)，∴f(x)的值域是(－1，＋∞)． 答案：C 10．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． 解析：y＝8－23－x＝8－(x≥0) 在[0，＋∞)上是增函数， 故x＝0时，函数有最小值0， 当x趋向正无穷大时，函数值趋于8， 故函数的值域是[0,8)． 答案：[0,8) 11．下列函数是指数函数的有________(填序号)． ①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝πx；⑤y＝4x2； ⑥y＝xx；⑦y＝(2a－1)x. 解析：②不是指数函数，因为自变量不在指数的位置上；③是－1与4x的乘积，不是指数函数；⑤中指数不是自变量x；⑥中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的概念．故指数函数有①④⑦. 答案：①④⑦ 12．若函数y＝(a2－5a＋5)ax是指数函数，求a的值． 解析：由题意可知 即所以a＝4. 13．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点，其中a>0且a≠1. (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 解析：(1)因为函数图像经过点， 所以a2－1＝. ，则a＝ (2)f(x)＝x－1(x≥0)， 由x≥0，得x－1≥－1， 于是0<－1＝2. x－1≤ 所以函数的值域为(0,2]． $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 4．1.2　指数函数的性质与图像 第1课时　指数函数的概念 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景． 数学抽象 直观想象 2.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数的图像. 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课时 • 跟踪训练 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 指数函数 自变量 R [教材提炼] 知识点　指数函数的概念 (1)函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 ，其中x是 ，函数的定义域是 . (2)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)解析式的结构特征 ①底数：大于0且不等于1的常数． ②指数：自变量x. ③系数：ax前的系数必须是1. 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 [自主检测] 1．若函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3))·ax是指数函数，则feq \b\lc\(\r