第四章 4.1.2 第2课时 指数函数的性质与图像（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数， ∴x＋1<0，∴x<－1. 答案：D 2．下列判断正确的是(　　) A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83 C．π2＜π D．0.90.3＞0.90.5 解析：∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5， ∴0.90.3＞0.90.5. 答案：D 3．函数y＝1－x的单调增区间为(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 解析：令u(x)＝1－x，则u(x)在R上是减函数，又y＝1－x在R上单调递增，故选A. u(x)是减函数，故y＝ 答案：A 4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：由f(1)＝，[来源:Zxxk.Com]得a2＝ 所以a＝舍去)， (a＝－ 即f(x)＝|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增， 所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减． 故选B. 答案：B 5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　) A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3[来源:Zxxk.Com] C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 解析：40.9＝21.8,80.48＝21.44，－1.5＝21.5， 根据y＝2x在R上是增函数， 所以21.8>21.5>21.44， 即y1>y3>y2，故选D. 答案：D 6．(1)比较下列各题中两数的大小． 3π________33.14；1.01－0.99________1.01－1.09；0.99－1.01________0.99－1.11.[来源:Zxxk.Com] (2)已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________． 解析：因为f(x)＝3x是R上的增函数，又π>3.14，得3π>33.14， 同理1.01－0.99>1.01－1.09. ∵y＝0.99x是减函数，又－1.01>－1.11，[来源:学|科|网] ∴0.99－1.01<0.99－1.11. (2)∵y＝0.8x是减函数，∴a＝0.80.7>b＝0.80.9，且1>a>b，又c＝1.20.8>1，∴c>a>b. 答案：(1)>　>　<　(2)c>a>b 7．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________． 解析：x∈[－1,1]，则≤3x－2≤1. ≤3x≤3，即－ 答案： 8．一片树林中现有木材30 000 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，x，y间的函数关系式为________． 解析：经过1年树林中有木材30 000(1＋5%) m3， 经过2年树林中有木材30 000(1＋5%)2 m3， 经过x年树林中有木材30 000(1＋5%)x m3. 故x，y间的函数关系式为y＝30 000(1＋5%)x(x≥0)． 答案：y＝30 000(1＋5%)x(x≥0) 9．已知f(x)的图像与g(x)＝2x的图像关于y轴对称，且f(2x－1)＞f(3x)，求x的取值范围． 解析：因为f(x)的图像与g(x)＝2x的图像关于y轴对称， 所以f(x)＝x， 因为f(2x－1)＞f(3x)， 所以3x， 2x－1＞ 所以2x－1＜3x，所以x＞－1. 二、综合应用 10．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8) 解析：由题意得解得4≤a＜8. 答案：D 11．若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：法一：当x>0时，3x>3－x， f(x)＝3－x， f(x)∈(0,1)；当x＝0时， f(x)＝3x＝3－x＝1； 当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x， f(x)∈(0,1)． 综上，f(x)的值域是(0,1]． 法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图像，如图． 答案：A 12．函数y＝x2＋2x－1的值域是________． 解析：设t＝x2＋2x－1，则y＝t. 因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝t为关于t的减函数， 所以0<y＝－2＝4， t≤ 故所求函数的值域为(0,4]． 答案：(0,4] 13．某乡镇现在人均粮食占有量为360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，