第四章 4.2.2 对数运算法则（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固[来源:学科网ZXXK] 1．log23·log32的值为(　　) A．1　 B．－1 C．2 D．－2 解析：log23·log32＝＝1. · 答案：A 2．求值：2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4[来源:学§科§网Z§X§X§K] 解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 答案：C 3．2log32－log3＋log38的值为(　　) A. B．2 C．3 D. 解析：原式＝log34－log3＝log39＝2. ＋log38＝log3 答案：B 4．的值是(　　) A．12 B．9＋ C．9 D．84 解析：∵， ＋log29＝log29＋2log23＝log2 又∵，∴原式＝9. 答案：C 5．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于(　　) A．2 B. C．4 D. 解析：由一元二次方程的根与系数的关系得 lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝， ∴2＝(lg a－lg b)2 ＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b ＝22－4×＝2. 答案：A 6．log816＝________. 解析：log816＝log2324＝. 答案： 7．若3a＝2，则2log36－log38＝________. 解析：∵3a＝2，∴a＝log32， ∴2log36－log38＝2(log32＋1)－3log32 ＝2－log32＝2－a. 答案：2－a[来源:Z§xx§k.Com] 8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________. 解析：(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10) ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 答案：1 9．计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8； (2)log2log242－1. ＋log212－ 解析：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2. (2)原式＝log2－log22 ＋log212－log2 ＝log2＝log2 ＝. 10．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1个有效数字)？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 解析：设物质的原有量为a，经过t年，该物质的剩余量是原来的a， ，由题意可得a·0.75t＝ ∴.∴t(lg 3－2lg 2)＝－lg 3， t＝lg，两边取以10为底的对数得lgt＝ ∴t＝≈4(年)．≈ 二、综合应用 11．计算log3＋lg 25＋lg 4＋的值为(　　) A．－ B．4 C．－ D. 解析：原式＝＋2＝－. ＋2＋2＝ 答案：D 12．已知2x＝72y＝A，且＝2，则A的值是(　　) ＋ A．7 B．7 C．±7 D．98 解析：由2x＝A可知x＝log2A，即. ＝2，故logA2＋logA49＝2，即logA98＝2，∴A2＝98.又A>0且A≠1，∴A＝7＋＝logA49.又＝logA2.由72y＝A可知2y＝log7A，即 答案：B 13．若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 0.18等于________． 解析： ∵lg 0.18＝lg ＝lg(2×32)－lg 100 ＝lg 2＋lg 32－2＝a＋2b－2. 答案：a＋2b－2 14．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lg E－11.4)．A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的______倍．[来源:Zxxk.Com] 解析：由R＝R＋11.4＝lg E， (lg E－11.4)，得 故. 设A地和B地地震能量分别为E1，E2， 则 即A地地震的能量是B地地震能量的10倍． 答案：10 15．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．[来源:学_科_网Z_X_X_K] (1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式； (2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？ 解析：(