第四章 4.2.3 第1课时 对数函数的概念与图像（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．已知函数f(x)＝1＋log2x，则f的值为(　　) A.　　 B．－ C．0 D．－1 解析：∵f(x)＝1＋log2x，∴f＝1－1＝0. ＝1＋log2 答案：C 2．已知函数f(x)＝log3(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：∵f(a)＝log3(a＋1)＝1，∴a＋1＝3，∴a＝2. 答案：C 3．函数y＝的定义域是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 解析：由得x>2且x≠3，故选C. 答案：C 4．函数y＝lg(x＋1)的图像大致是(　　) 解析：由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图像向左平移1个单位长度．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数) 答案：C 5．对a(a＞0，a≠1)取不同的值，函数y＝loga的图像恒过定点P，则P的坐标为(　　) A．(1,0) B．(－2,0) C．(2,0) D．(－1,0) 解析：根据loga1＝0，故令＝1，解得x＝－2，故P点的坐标为(－2,0)． 答案：B 6．已知对数函数f(x)的图像过点(8，－3)，则f(2)＝________. 解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 则－3＝loga8，∴a＝. ∴，＝－log2(2. )＝－ 答案：－ 7．函数f(x)＝log(2x－1)的定义域为________． 解析：由∪(1，＋∞)．[来源:学_科_网]，且x≠1，所以函数的定义域为解得x＞ 答案：∪(1，＋∞) 8．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0且a≠1)的图像过点(－1,0)． (1)求a的值； (2)求函数的定义域． 解析：(1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a＞0，a≠1)中， 有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2. (2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2＞0，解得x＞－2， 所以函数的定义域为{x|x＞－2}． 9．求下列函数的定义域与值域： (1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)． 解析：(1)由x－2＞0，得x＞2， 所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R. (2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R. 又因为x2＋8≥8， 所以log4(x2＋8)≥log48＝.，即函数y＝log4(x2＋8)的值域是 二、综合应用 10．函数f(x)＝的定义域为(0,10]，则实数a的值为(　　) A．0 B．10 C．1 D. 解析：由已知，得a－lg x≥0的解集为(0,10]，由a－lg x≥0，得lg x≤a，又当0＜x≤10时，lg x≤1，所以a＝1，故选C. 答案：C 11．函数f(x)＝loga|x|＋1(a＞1)的图像大致为(　　) 解析：函数f(x)＝loga|x|＋1(a＞1)是偶函数， ∴f(x)的图像关于y轴对称，当x＞0时，f(x)＝logax＋1是增函数；当x＜0时，f(x)＝loga(－x)＋1是减函数，又∵图像过(1,1)，(－1,1)两点，结合选项可知，选C. 答案：C 12．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________． 解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则[来源:学科网] 即1＜a＜2， 若f(x)，g(x)均为减函数，则无解． 答案：(1,2) 13．已知函数f(x)＝| |的定义域为，值域为[0,1]，则m的取值范围为________．[来源:Z*xx*k.Com] 解析：作出f(x)＝||的图像(如图)，可知f ＝f(2)＝1，f(1)＝0，由题意结合图像知：1≤m≤2.[来源:Zxxk.Com] 答案：[1,2] 14．求y＝()2－＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值． 解析：因为2≤x≤4，所以，[来源:学|科|网] 即－1≥≥－2. 设t＝，则－2≤t≤－1， 所以y＝t2－， t＋5，其图像的对称轴为直线t＝ 所以当t＝－2时，ymax＝10；当t＝－1时，ymin＝. $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 4．2.3　对数函数的性质与图像 第1课时　对数函数的概念与图像 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域． 直观想象 数学运算 2.能画出具体对数函数的图像，并能根据对数函数的图像说明对数函数的性质. 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课时 • 跟踪训练