第四章 4.2.3 第2课时 对数函数及其性质的应用(习题课)（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．设a＝2，b＝log23，c＝0.3，则(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 解析：a＝2＜1＝0，b＝log23＞log22＝1,0＜c＝0＝1，则a＜c＜b. 0.3＜ 答案：B 2．若loga2＜logb2＜0，则下列结论正确的是(　　) A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 答案：B 3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　) A. B. C．2 D．4 解析：由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2. 答案：C 4．已知f(x)＝2＋log3x，x∈，则f(x)的最小值为(　　) A．－2 B．－3 C．－4 D．0[来源:学_科_网Z_X_X_K] 解析：∵函数f(x)＝2＋log3x在上是增函数， ∴当x＝＝2＋log33－4＝2－4＝－2. ＝2＋log3时，f(x)取最小值，最小值为f 答案：A 5．函数f(x)＝lg是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 解析：f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg＝lg 1＝0，[来源:Z+xx+k.Com]＝lg＋lg ∴f(x)为奇函数，故选A. 答案：A 6．比较大小： (1)log22________log2； (2)log3π________logπ3. 解析：(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2＞. ，所以log22＞log2 (2)因为函数y＝log3x增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1. 同理1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3. 答案：(1)＞　(2)＞ 7．不等式(5＋x)<(1－x)的解集为________． 解析：由得－2<x<1. 答案：{x|－2<x<1} 8．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________. 解析：∵a＞1， ∴f(x)＝logax在[a,2a]上递增， ∴loga(2a)－logaa＝， 即loga2＝， ∴＝2，a＝4. 答案：4 9．求下列函数的值域 (1)y＝log2(x2－4x＋6)； (2)y＝log2(x2－4x－5)． 解析：(1)令u＝x2－4x＋6，∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2， 又f(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1， ∴函数的值域是[1，＋∞)． (2)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，[来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴x2－4x－5能取到所有正实数， ∴函数y＝log2(x2－4x－5)的值域是R. 10．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，求满足f(x)＞0的x的取值范围． 解析：∵f(x)是R上的奇函数， ∴f(0)＝0. 设x＜0，则－x＞0， ∴f(x)＝－f(－x)＝－lg(－x)， ∴f(x)＝ 由f(x)＞0得 或 ∴x＞1或－1＜x＜0. 二、综合应用 11．关于函数f(x)＝(1－2x)的单调性的叙述正确的是(　　) A．f(x)在内是增函数 B．f(x)在内是减函数 C．f(x)在内是增函数 D．f(x)在内是减函数 解析：由于底数内是增函数，故选C. .因为y＝1－2x在(－∞，＋∞)内是减函数，所以f(x)在，所以f(x)＝(1－2x)的定义域为∈(0,1)，所以函数f(x)＝(1－2x)的单调性与y＝1－2x的单调性相反．由1－2x＞0，得x＜ 答案：C 12．若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a＞0，且a≠1)在区间内恒有f(x)＞0，则f(x)的单调减区间是(　　) A. B. C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 解析：当x∈时，2x＋1∈(0,1)， 所以0＜a＜1. 又因为f(x)的定义域为. 上为增函数，所以f(x)的单调减区间为，y＝2x＋1在 答案：B 13．若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________． 解析：由y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－3＞1，解得a＞2. 答案：(2，＋∞) 14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式f(x)＞0的解集为________． 解析：∵f(x)是R上的偶函数， ∴它的图像关于y轴对称． ∵