第四章 4.5 增长速度的比较（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a的值为(　　) A．－3 B．2 C．3 D．－2 解析：根据平均变化率的定义，可知＝a＝3. ＝ 答案：C 2．下列函数中，增长速度最慢的是(　　) A．y＝6x B．y＝log6x C．y＝x6 D．y＝6x 解析：结合函数模型增长的特点，可知y＝log6x增长最慢． 答案：B 3．今有一组数据如下： t 2 3 4 5 6 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是(　　) A．v＝log2t B． C．v＝ D．v＝2t－2 解析：∵log24＝2可排除A；可排除B；2×6－2＝10，可排除D.代入一些数据检验知C最接近． 答案：C 4．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 解析：如图所示，由图可知当x∈(0,1)时， 答案：A 5．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx0到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　) A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．不确定 解析：k1＝＝2x0＋Δx； ＝ k2＝＝2x0－Δx. ＝ 因为Δx可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定． 答案：D 6．函数y＝x2与函数y＝ln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________． 解析：当x变大时，x2比ln x增长要快． 答案：y＝x2 7．若a>1，n>0，那么当n足够大时，ax，xn，logax的大小关系是________．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 答案：ax>xn>logax 8．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒，和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2 000 ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒． 解析：当v＝12 000时，2 000×ln＝12 000， ∴ln＝e6－1. ＝6，∴ 答案：e6－1 9．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.[来源:学科网ZXXK] t(年) 1 2 3 4 5 6 h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 解析：据表中数据作出散点图如图 由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理． 不妨将(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3. 故可用函数h＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题． 当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2， 故可预测第8年松树的高度为2米． 10．某企业常年生产一种出口产品，由于技术革新后，该产品的产量平稳增长．记2012年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：[来源:学*科*网Z*X*X*K] x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44 若f(x)近似符合以下三种函数模型之一： f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，[来源:Zxxk.Com] (1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b的值保留1位小数)； (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，从2016年起，年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2019年的年产量． 解析：(1)符合条件的是f(x)＝ax＋b， 若模型为f(x)＝2x＋a， 则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2， 即f(x)＝2x＋2， 此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合． 若模型为 则f(x)是减函数，与已知不符合． 由已知得解得 所以f(x)＝1.5x＋2.5，x∈N*. (2)2019年预计年产量为f(8)＝1.5×8＋2.5＝14.5，[来源:学_科_网] 2019年实际年产量为14.5×(1－30%)＝10.15(万件)． 二、综合应用 11．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝x2＋2x C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 解析：取x＝1,2,3代入各选项函数解析式中检验即可． 答案：C 12．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当