第六章 6.1 平面向量的概念（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．下列命题：(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两向量相等，若起点相同，终点也相同；(5)若四边形ABCD为平行四边形，则.其中正确命题的个数是(　　) ＝，＝ A．1　 B．2 C．3 D．4 解析：(1)不正确．零向量不是没有方向，而是方向是任意的；(2)不正确．单位向量只是模均为单位1，而方向不相同；(3)不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)正确，(5)不正确．如图：.故选A.≠，但＝ 答案：A 2．下列说法正确的是(　　) A．向量是相等向量 与向量 B．与实数类似，对于两个向量a，b有a＝b，a>b，a<b三种关系 C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 解析：由相等向量和平行向量的定义知，D正确，A，B，C不正确． 答案：D 3．已知下列命题： ①若|a|＝0，则a为零向量；②若a∥b，则|a|＝|b|；③共线的单位向量是相等向量；④两个有共同起点，而且相等的向量，其终点必相同．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①正确；②错误；③共线的单位向量模相等，但方向有可能相同，也有可能相反，故③不正确；④正确． 答案： B 4．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　　) A．都相等 B．都共线 C．都不共线 D．模都相等 解析：因为是正n边形，所以n条边的边长都相等，即这n个向量的模都相等． 答案：D 5．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　) A.共线 与共线 B.与 C.相等 与相等 D.与 [来源:Z*xx*k.Com] 解析：如图所示： 因为D，E分别是AB，AC的中点，由三角形的中位线定理可得：DE∥BC. 所以共线．与 答案：B 6．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量的关系是(　　) 与 A.| |＝| B．|＝ C.＜ D.＞ 解析：||表示等腰梯形两腰的长度，故相等．|与| 答案：B 7．在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是(　　) A．一条线段 B．一条直线 C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为1的圆 解析：由于向量的始点确定，而向量平行于同一直线，所以随向量模的变化，向量的终点构成一条直线． 答案：B 8．函数y＝cos x，x∈[－π，0)．以这五个点为起点和终点的向量中相等向量有(　　) ，0)，D(π，－1)，E(，0)，B(0,1)，C(π]的图象上有五个点A(－， A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 解析： 作出y＝cos x，x∈[－π]的图象． ， 相等向量有：，共8组．＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝ 答案：B 9．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是共线向量，则m＝________. 是平行向量，与 解析：因为A，B，C三点不共线，所以不共线，[来源:学科网ZXXK]与 又因为m∥，所以m＝0.且m∥ 答案：0 10．已知△ABC中，∠BAC＝90°，O为△ABC的外心，则三个向量中，长度相等且共线的两个向量为__________． ，， 解析：如图所示，O为Rt△ABC的外心， ∴|.与|，共线且长度相等的有：|＝||＝| 答案：与 二、综合运用 11．下列说法正确的是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同 B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．有相同起点的两个非零向量不平行 D．若a＝b，b＝c，则a＝c. 解析：对于A，向量a，b共线时，向量a，b的方向相同或相反，故命题错误；对于B，a∥b，b∥c时，则a∥c在b＝0时不一定成立，故命题错误；对于C，向量的平行只与方向有关，而与起点是否相同无关，故命题错误；对于D，当a＝b，b＝c时，a＝c，命题正确． 答案：D 12．若|，则四边形ABCD的形状为(　　) ＝|且|＝| A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 解析：由|，所以四边形ABCD为菱形．|＝|知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为|＝ 答案：C 13．设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1和－3，且|＝________. 为单位向量，则点B对应的实数为________；点D对应的实数为______；|，＝ 解析：由相等向量的定义知，点B对应的实数为－7；[来源:Z_xx_k.Com] 又||＝1，所以点D对应的实数为－4或－2； ||＝4. |＝| 答案：－7　－4或－2　4 14．如图所示是4×3的矩形(每个小方格都是