第六章 6.2 6.2.1 向量的加法运算（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．在平行四边形ABCD中，若||，则四边形ABCD是(　　) ＋|＝|＋ A．菱形　 B．矩形 C．正方形 D．不确定 解析：∵||， |＝|＋ ||， |＝|＋|＝|＋ ∴||，∴▱ABCD是矩形．|＝| 答案：B 2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．不确定 解析：如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；如果它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同． 答案：A 3．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC与BD交于点O，则＝(　　) ＋＋ A. B. C. D. 解析：.＝＋＋＝＋＋ 答案：B 4．下列向量的运算结果为零向量的是(　　) A.＋＋ B.＋ C.＋＋＋ D.＋＋＋ 解析：A项，； ＝＋＝＋ B项，； ＝＋＋＝＋＋ C项，； ＝＝0＋)＋＋＋＝(＋＋＋ D项，＝0.＋)＝＋)＋(＋＝(＋＋＋ 答案：D 5．若||的取值范围是(　　)[来源:学科网]|＝5，则||＝8，| A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) 解析：如图，当A、B、C不共线时，||＜8＋5， |为三角形三边，由三边关系可得8－5＜||、||、| ∴3＜||＝8＋5＝13.反向时，|、|＝8－5＝3，同向时，|与|＜13；当A、B、C共线且 答案：C 6．已知P为△ABC所在平面内一点，当成立时，点P位于(　　)[来源:学科网]＝＋ A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上 C．△ABC的内部 D．△ABC的外部 解析：如图，，则P在△ABC的外部．＝＋ 答案：D 7．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．a∥b，且a与b方向相同[来源:Zxxk.Com] B．a、b是共线向量 C．a＝－b D．a、b无论什么关系均可 解析：当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|. 答案：A 8．设P是△ABC所在平面内的一点，，则(　　) ＝2＋ A.＝0 ＋＝0 B.＋ C.＝0 ＋＋＝0 D.＋ 解析：∵， ＝2＋ ∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点， ∴＝0.故选C.＋ 答案：C 9．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 解析：如图所示，作＝b， ＝a， 则a＋b＝. ＝＋ 所以|a＋b|＝|(km)， ＝8|＝ 因为∠AOB＝45°， 所以a＋b的方向是东北方向． 答案：8 km　东北方向 10．根据图示填空，其中a＝. ，d＝，c＝，b＝ (1)a＋b＋c＝________. (2)b＋d＋c＝________. 解析：(1)a＋b＋c＝， ＝＋＋ (2)b＋d＋c＝.＝＋＋ 答案：(1)　(2) 二、综合运用 11．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋ 解析：因为四边形ABCD是菱形，所以也是平行四边形，于是，故C项正确．＝＝＋ 答案：C 12．在矩形ABCD中，|的长度等于(　　) ＋＋|＝2，则向量|＝4，| A．2 B．4 C．12 D．6 解析：因为， ＝＋ 所以的模的2倍． 的长度为＋＋ 又|， ＝2|＝ 所以向量.的长度为4＋＋ 答案：B 13．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N．绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，则F1与F2的合力大小为________，方向为________． 解析：以为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F， ， 即，则∠OAC＝60°， ＝＋ ||＝12， |＝||＝24，| ∴∠ACO＝90°，∴|. |＝12 ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 答案：12 N　竖直向上[来源:Zxxk.Com] 14．已知||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|. |＝|a|＝3，| 解析：如图，∵||＝3， |＝| ∴四边形OACB为菱形． 连OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D. ∵∠AOB＝60°，∴AB＝||＝3. ∴在Rt△BDC中，CD＝. ∴|.×2＝3|＝|a＋b|＝ 15．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船