第六章 6.2 6.2.2 向量的减法运算（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1.如图，在△ABC中，D为BC的中点，则下列结论错误的是(　　) A.＝－ B.＝－ C.＝0 － D.＝－ 解析：≠0. ＝－是相反向量，它们的和是零向量，但， 答案：C 2．已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中＝(　　) ＝c，则＝b，＝a， A．a＋b　　 B．b－a C．c－b D．b－c 解析：＝b－c.－＝＝ 答案：D 3．下列不能化简为的是(　　) A.＋－ B.) ＋＋( C．() －)＋(＋ D.－＋ 解析：D项中，，故选D.≠－＝－＋ 答案：D 4．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则等于(　　) － A. B. C. D. 解析：由题图易知， ＝ ∴， ＝－＝－ 又.＝－，∴＝ 答案：D 5．平面上有三点A，B，C，设m＝，若m，n的长度恰好相等，则有(　　) －，n＝＋ A．A，B，C三点必在同一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形，且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形，且∠B＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 解析：如图，因为m，n的长度相等， 所以||， |＝||，即|－|＝|＋ 所以ABCD是矩形，故△ABC是直角三角形，且∠B＝90°. 答案：C 6．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　) A.－＝ B.＋＝ C.－＝－ D.＋＝－ 解析：由向量的减法的定义求解． 答案：B 7．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　) A.＝ B.＝＋ C.＝－ D.＝0 ＋ 解析：A项显然正确，由平行四边形法知B正确；C项中＝0，故选C.＋＝＋，故C错误；D项中＝－ 答案：C 8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则＝________. ＋＋－－ 解析：由题图知＋＋－－ ＝. ＝＋－ 答案： 9．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝______________. ＝c，则＝b，＝a， 解析：由已知得，[来源:Zxxk.Com]＝ 则－＋＝＋＝＋＝ ＝a＋c－b. 答案：a＋c－b 二、综合运用[来源:学_科_网Z_X_X_K] 10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||＝(　　) |，则|－|＝|＋|2＝16，| A．8 B．4 C．2 D．1 解析：以， －＝，＋＝为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知、 因为||.[来源:学科网]|＝||，所以|－|＝|＋ 又四边形ACDB为平行四边形， 所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB. 则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线， 因此，||＝2.||＝ 答案：C 11．四边形ABCD是边长为1的正方形，则||＝________. ＋|＝________，|－ 解析：因为|， |＝|＝|－ 所以|，|＝|＝|＋；||＝－ 答案：[来源:学*科*网Z*X*X*K]　 12．如图所示，在正六边形ABCDEF中，点O是正六边形中一点，若已知. ，，＝d，试用向量a，b，c，d表示＝c，＝b，＝a， 解析：＝c－d. －＝＋＝ ＝－a－d.[来源:Z§xx§k.Com]－＝－＋＝ ＝a＋c.＋＝－＋－＝＋＝＋＝ 13．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝b，求证： ＝a， (1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明：如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，得||. |＝||，||＝| (1)在△ACM中，＝a－b. －＝ 于是由||， |＝| 得|a－b|＝|a|. (2)在△MCB中，＝a－b， ＝ 所以＝a－b＋a＝a＋(a－b)． －＝ 从而由||，得|a＋(a－b)|＝|b|.|＝| $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 6．2.2　向量的减法运算 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解相反向量的含义，借助相反向量理解向量减法运算的几何意义． 2.掌握平面向量减法运算及运算规则． 3.能运用向量的加法和减法运算解决相关问题. 直观想象 逻辑推理 数学运算 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课时 • 跟踪训练 课后 • 素养培优 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 [教材提炼] 知识点一　相反向量 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 方向相同且模相等的两个向量称为什么向量？ 方向相反且模相等的两个向量称为什么向量？ [提示]　方向相同且模相等的两个向量称为相等向量．方向相反且模相等的两个向量称为相反向量． 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 相等 相反 0 0 知识梳理