第六章 6.2 6.2.3 向量的数乘运算（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．点C在线段AB上，且等于(　　) ，则＝ A.　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：∵， ＝－，∴＝ ∴.＝－ 答案：D 2.(2a＋8b)－(4a－2b)]等于(　　) [ A．2a－b B．2b－a C．b－a D．a－b 解析：原式＝(4a－2b) (2a＋8b)－ ＝b＝－a＋2b＝2b－a.a＋b－a＋ 答案：B 3．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于(　　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 解析：作出示意图如图所示． ＋＝＋＝ ＝) －()＋＋(× ＝. － 故选A.[来源:Z。xx。k.Com] 答案：A 4．已知＝3(a－b)，则(　　) ＝－2a＋8b，＝a＋5b， A．A，C，D三点共线 B．B，C，D三点共线 C．A，B，C三点共线 D．A，B，D三点共线 解析：因为＝(－2a＋8b)＋3(a－b)＝a＋5b， ＋＝ 所以有公共点B， 与.又＝ 所以A，B，D三点共线． 答案：D 5．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则等于(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：. ＋)＝－(＋＝＋＝＋＝，＋＝－＋＋＝ 答案：A 6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则λ＝(　　)[来源:Zxxk.Com]＋λ＝，＝2 A. B．－ C. D. 解析：由题意知，①＋＝ ，②＋＝ 且＝0. ＋2 ①＋②×2得3. ＋2＝ ∴.[来源:学科网ZXXK]，∴λ＝＋＝ 答案：A 7．已知点P是△ABC内的一点，)，则△ABC的面积与△PBC的面积之比为(　　)[来源:学,科,网]＋(＝ A．2 B．3 C. D．6 解析：设BC的中点为D，则. ＝2＋ ∵， )＝＋(＝ 如图，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，过点P作PF⊥BC，交BC于点F， 则. ＝＝ ∴＝3.＝ 答案：B 8．已知点M是△ABC的重心，若存在实数m使得成立，则m＝________. ＝m＋ 解析：如图，，∴m＝3. ＝3＝2×＋，故＝2＋，而＝ 答案：3 9．在▱ABCD中，＝________.(用a，b表示)． ，M为BC的中点，求＝3＝b，＝a， 解析：法一：如图所示▱ABCD中，连接AC、BD交于O点， 则O平分AC和BD. ∵， ＝，∴＝3 ∴N为OC的中点，又M为BC的中点， ∴MN綊BO， ∴(b－a)． ＝＝＝ 法二：) ＋(－＝－＝ ＝(b－a)．[来源:学.科.网Z.X.X.K]a＝(a＋b)－＝－ 答案：(b－a) 二、综合运用 10．点P满足向量，则点P与AB的位置关系是(　　) －＝2 A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB延长线上 C．点P在线段AB反向延长线上 D．点P在直线AB外 解析：∵， －＝－，∴－＝2 ∴， ＝ ∴点P在线段AB反向延长线上，故应选C. 答案：C 11．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝(　　) ＝b，则＝a， A.a＋ba＋b B. C．a＋bb D．a＋ 解析：由已知条件可知BE＝3DE，所以DF＝a＋b.＝＋＝＋＝AB，所以 答案：A 12．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为________．若向量ma－3b与a＋(2－m)b共线反向，则实数m的值为________． 解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线， 所以ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]． 又因为向量a，b是两个不共线的向量， 所以m＝λ且－3＝λ(2－m)，解得m＝－1或m＝3. 第一个空答案为：－1或3；反向λ为负值，第二个空答案为m＝－1. 答案：－1或3　－1 13．设a，b是两个不共线的非零向量，记(a＋b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ ＝＝tb(t∈R)，＝a， 解析：∵(a＋b)， ＝＝tb，＝a， ∴＝tb－a， －＝ a， b－(a＋b)－a＝＝－＝ ∵A、B、C三点共线， ∴存在实数λ，使a)． b－，即tb－a＝λ(＝λ 由于a，b不共线，∴解得 故当t＝时，A、B、C三点共线． 14．在四边形ABCD中，＝－5a－3b，证明这个四边形为梯形． ＝－4a－b，＝a＋2b， 证明：∵＋＋＝ ＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝－8a－2b＝2(－4a－b)， ∴|. |＝2|共线，且|与.∴＝2 ∵这两个向量所在直线不重合， ∴AD∥BC，且AD＝2BC. ∴四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形. $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 6．2.3　向量的数乘运算 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 内　容　标　准