第六章 6.3 6.3.1 平面向量基本定理（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1与e1－e2 B．e1＋e2与e1－3e2[来源:学科网] C．e1－2e2与－3e1＋6e2 D．2e1＋3e2与e1－2e2 解析：∵－3e1＋6e2＝－3(e1－2e2)， ∴e1－2e2与－3e1＋6e2共线，故不能作为基底． 答案：C 2．如图所示，矩形ABCD中，若等于(　　) ＝4e2，则＝6e1， A．3e1＋2e2 B．3e1－2e2 C．2e1＋3e2 D．2e1－3e2 解析：) ＋(＝＝ ＝)＝3e1＋2e2.＋( 答案：A 3．若等于(　　) (λ≠－1)，则＝λ＝b，＝a， A．a＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.ba＋ 解析：∵[来源:学科网ZXXK]＝a＋λ·＋＝ ＝a＋λ()， )＝a＋λ(b－－ ∴b.a＋＝ 答案：D 4．在△ABC中，D，E，F依次是BC的四等分点，以等于(　　) ＝e2为基底，则＝e1， A.e2e1＋e2 B.e1＋ C.e2e1＋e2 D.e1－ 解析：∵D，E，F依次是BC的四等分点， ∴(e1＋e2)， )＝＋(＝ ＝e2－e1， －＝ ∴(e1＋e2)＋＝＋＝ ＝(e2－e1) (e1＋e2)＋ ＝e2.e1＋ 答案：A 5．如图在△ABC中，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若，则λ＋μ的值为(　　) ＋μ＝λ A．－1 B. C．1 D．2 解析：∵B、H、C三点共线， ∴. ＋t＝(1－t) ∴2. ＋t＝(1－t) ∴， ＋＝ ∴λ＝.，∴λ＋μ＝，μ＝ 答案：B 6．在△ABC中，(x，y∈R)，则x＋y等于(　　) ＋y＝x，DE∥BC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若＝ A．1 B. C. D. 解析：.＝＋，即x＋y＝，∴x＝y＝＋)＝＋()＝＋(＝ 答案：C 7．已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，设等于(　　) ＝b，则＝a， A.ba＋b B.a＋ C.ba＋b D．－a－ 解析：b.故选B.[来源:学科网ZXXK]a＋＝＋)＝＋＝2(＝2 答案：B 8．如图，在△ABC中，，求实数m＝(　　) ＋＝m，P是BN上一点，若＝ A. B. C. D. 解析：由点B，P，N共线，得. ＋(1－m)＝m 又， ＝，因此＝ ， ＋＝m(1－m)＋＝m 所以.，m＝(1－m)＝ 答案：C 9．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，试用m，n表示p的结果是________． 解析：设p＝x m＋y n，则3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b 得⇒ 所以p＝－n.m＋ 答案：p＝－nm＋ 二、综合运用 10．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设＝mOP1＋nOP2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足(　　) A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0 解析：如图所示，利用平行四边形法则， 将上， 和分解到 有， ＋＝ 则， ＝n，＝m 很明显与OP1方向相同，则m>0； 与OP2方向相反，则n<0. 答案：B 11．如图，平面内有三个向量(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值等于(　　) ＋μ＝λ，若|＝2|＝1，||＝|的夹角为30°，且|与的夹角为120°，与，其中，， A．5 B．6 C．7 D．8 解析：如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则. ＋＝ 在Rt△OCD中，因为||＝2， |＝4，|，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，所以||＝2 故， ＝2，＝4 即λ＝4，μ＝2，所以λ＋μ＝6. 答案：B 12．如图，C，D是△AOB中边AB的三等分点，设＝______________. ＝__________，＝e2，以e1，e2为基底来表示＝e1， 解析：＋＝＋＝ ＝e1＋e2， e1＋(e2－e1)＝ ＋＝＋＝ ＝(e2.e1＋(e2－e1)＝e2)＋e1＋ 答案：e2e1＋e2　e1＋ 13．如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，. ＋y·＝x· (1)若，求x，y的值； ＝ (2)若的值．[来源:学_科_网]·的夹角为60°时，求与|＝2，且|＝4，|，|＝3 解析：(1)∵，[来源:Z§xx§k.Com]＋＝，即2＋＝＋，∴＝ ∴. ，y＝，即x＝＋＝ (2)∵， ＝3 ∴， ＋3＝，即4＋3＝3＋ ∴. ＋＝ ∴x＝. ，y＝ ∴) －)·(＋＝(· ＝·＋·－· ＝×4×2××42＋×22－ ＝－9. 14．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1