第六章 6.3 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．如图所示，向量的坐标是(　　) A．(1,1) B．(－1，－2) C．(2,3) D．(－2，－3) 解析：由图知，M(1,1)，N(－1，－2)， 则＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)．[来源:学&科&网] 答案：D 2．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－b等于(　　) A．(5,4)　　 B．(－5，－4) C．(1,6) D．(1,3)[来源:学科网ZXXK] 解析：a－b＝(3,5)－(－2,1)＝(5,4)． 答案：A 3．已知＝(2,3)，则点N位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．不确定 解析：因为点M的位置不确定，所以点N的位置也不确定． 答案：D 4．已知点A(－1，－5)，向量a＝(－1,0)，b＝(1，－1)，当＝a＋b时，点B的坐标为(　　) A．(2,6) B．(－1，－6) C．(0，－1) D．(－4,5) 解析：∵a＝(－1,0)，b＝(1，－1)， ∴a＋b＝(－1,0)＋(1，－1)＝(0，－1)． 设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y＋5)， ∴由已知得(x＋1，y＋5)＝(0，－1)， ∴解得 ∴点B的坐标为(－1，－6)． 答案：B 5．已知＝(　　) ＝(2tan α，－3)，则＝(tan α，1)，，且向量＝ A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(1，－4) D．(－1,4) 解析：由，可得2sin α＝sin α＋cos α，于是tan α＝1， ＝ 因此＝(3tan α，－2)＝(3，－2)． ＋＝ 答案：A 6．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，pq＝(－4，－3)，则q等于(　　) A．(－2,1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(－2，－1) 解析：设q＝(x，y)，依题意得 解得故q＝(－2,1)． 答案：A[来源:学.科.网] 7．已知M(2,3)、N(3,1)，则的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(1，－2) 解析：＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)． 答案：B 8．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴点A位于第四象限，故选D. 答案：D 9．已知，且点B(－1,5)，则点C的坐标为________． ＝ 解析：因， －＝－，即＝ 所以＝(－1,5)．＝ 答案：(－1,5) 10．已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2,1)，B(1,3)，则点C的坐标为______． 解析：设C的坐标为(x，y)，则由已知得，所以(x，y)＝(－1,2)．＝ 答案：(－1,2) 二、综合运用 11．已知向量a、b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a、b的坐标分别为(　　) A．(4,0)、(－2,6) B．(－2,6)、(4,0) C．(2,0)、(－1,3) D．(－1,3)、(2,0) 解析：∵a＋b＝(1,3)，① a－b＝(3，－3)，② ∴①＋②得：a＝(2,0)． ①－②得：b＝(－1,3)．[来源:学科网] 答案：C 12．若向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b满足(　　) A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限角的平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限角的平分线 解析：∵a＋b＝(0，x2＋1)，[来源:学科网ZXXK] ∴向量a＋b满足平行于y轴． 答案：C 13．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，若a＝，O为原点，求x＝________，y＝________. 解析：∵a＝， ＝(2,0)．∴ 解得，∴x＝－1，y＝－2. 答案：－1　－2 14．在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标． 解析：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)， 则a1＝|a|cos 45°＝2×， ＝ a2＝|a|sin 45°＝2×， ＝ b1＝|b|cos 120°＝3×(－， )＝－ b2＝|b|sin 120°＝3×， ＝ c1＝|c|cos (－30°)＝4×， ＝2 c2＝|c|sin (－30°)＝4×(－)＝－2. 因此a＝(，－2)．)，c＝(2，)，b＝(－， 15．已知向量u＝(x，y)和v＝(y,2y－x)的对应关系可用v＝f(u)表示． (1)若a＝(1,1)