第六章 6.3 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

1．设a＝(－1,2)，b＝(－1,1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底，可得c＝p a＋q b，则(　　) A．p＝4，q＝1 B．p＝1，q＝4 C．p＝0，q＝4 D．p＝1，q＝－4 解析：∵c＝p a＋q b， ∴(3，－2)＝p(－1,2)＋q(－1,1)， ∴解得 答案：D 2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：由题意可知，4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c. ∴d＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)． ∴d＝(－2，－6)． 答案：D 3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若a－2b与非零向量m a＋n b共线，则等于(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 解析：因为向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)， 所以a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，[来源:Z&xx&k.Com] m a＋n b＝(2m－n,3m＋2n)． 因为a－2b与非零向量ma＋nb共线， 所以.＝－，解得14m＝－7n，＝ 答案：C 4．已知a＝(－2,1－cos θ)，b＝(1＋cos θ，－)，且a∥b，则锐角θ等于(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K] A．45° B．30° C．60° D．30°或60° 解析：由a∥b，得－2×(－)＝1－cos 2θ＝sin 2θ， ∵θ为锐角，∴sin θ＝. ∴θ＝45°. 答案：A 5．已知点A(，则λ等于(　　) ＝λ，0)．设∠BAC的平分线AE与BC相交于点E，设，1)，B(0,0)，C( A．2 B. C．－3 D．－ 解析：如图，由已知得，∠ABC＝∠BAE＝∠EAC＝30°，∠AEC＝60°，|AC|＝1， ∴|EC|＝. ＝ ∵，λ<0， ＝λ ∴|λ|＝＝3. ＝ ∴λ＝－3. 答案：C 6．已知，则λ a等于(　　) ，2)，又λ＝，4)，B(＝a，且A( A．(－，3) ，－1) B．( C．(，－3) ，1) D．(－ 解析：a＝，－2)， ，4)＝(－，2)－(＝( λa＝，－1)，故选A.a＝(－ 答案：A 7．向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且|b|＝4|a|，则b＝________. 解析：因为b∥a，令b＝λa＝(λ，－2λ)， 又|b|＝4|a|，所以|λ|＝4，λ＝±4， ∴b＝(4，－8)或(－4,8)．[来源:学科网] 答案： (4，－8)或(－4,8) 8．已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足，则点P的坐标是________． ＝ 解析：设P(x，y)，则＝(－8,1)． ＝(x－3，y＋2)， ∵(－8,1)． ，∴(x－3，y＋2)＝＝ 即， ，解得 ∴P(－1，－)． 答案：(－1，－) 二、综合运用 9．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝k a＋l b，则k、l的值为(　　)[来源:学|科|网Z|X|X|K] A．－2,3 B．－2，－3 C．2，－3 D．2,3 解析：利用相等向量的定义求解． ∵a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)， ∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)， 即，解得：k＝2，l＝3. 答案：D 10．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且||，那么点C的坐标为(　　) |＝2| A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4,2) 解析：由题意，知点G是△ABC的重心，设C(x，y)，则有故C(4，－2)．解得 答案：C 11．已知平面向量a＝(2,1)，b＝(m,2)，且a∥b，则m＝__________，3a＋2b＝________. 解析：因为向量a＝(2,1)，b＝(m,2)，且a∥b， 所以1·m－2×2＝0，解得m＝4.所以b＝(4,2)． 故3a＋2b＝(6,3)＋(8,4)＝(14,7)． 答案：4　(14,7) 12．设点A(－1,2)，B(n－1,3)，C(－2，n＋1)，D(2,2n＋1)，若向量共线且同向，求n的值． 与 解析：由题意＝(n－1,3)－(－1,2)＝(n,1)， －＝ ＝(2,2n＋1)－(－2，n＋1)＝(4，n)， －＝ 由，∴n2＝4.∴n＝±2. ∥ 当n＝2时，共线同向； ＝＝(4,2)，＝(2,1)， 当n＝－2时，＝(4，－2)， ＝(－2,1)， ∴共线反向． ＝－ ∴n＝2.[来源:Zxxk.Com] 13．已知向量＝(－3，－1)，点A(－1，－2)，O