第六章 6.3 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．向量a＝(－1,2)，b＝(1,3)，下列结论正确的是(　　) A．a∥b　　 B．a⊥b C．a∥(a－b) D．a⊥(a－b) 解析：由a－b＝(－2，－1)，易得a·(a－b)＝0，故a⊥(a－b)，选D. 答案：D 2．在▱ABCD中，已知|＝(　　) ＋＝(2，－6)，那么|2＝(－4,2)， A．5 B．2 C．2 D. 解析：因为＝(－4,2)， ＝＋ 又(－2,6)＝(－3,4)，[来源:学*科*网Z*X*X*K](－4,2)＋＝＋＝ ∴2)＝(－3,4)＋(－4,2)＝(－7,6) ＋＋(＝＋ ∴|2.＝|＝|(－7,6)|＝ ＋ 答案：D 3．已知向量a＝(1，，x)，且a与b夹角为60°，则x＝(　　)[来源:学科网])，b＝(－ A．1 B．2 C．3 D．4 解析：cos 60°＝. ＝＝ ∴x＝3. 答案：C 4．已知向量u＝(x＋2,3)，v＝(x,1)，当f(x)＝u·v取得最小值时，x的值为(　　)[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．0 B．－1 C．2 D．1 解析：f(x)＝u·v＝(x＋2)x＋3 ＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2， 所以当x＝－1时，f(x)取得最小值2. 答案：B 5．已知，则点C的坐标是(　　) ⊥，∥＝(0,2)，且＝(－2,1)， A．(2,6) B．(－2，－6) C．(2，－6) D．(－2,6) 解析：设C(x，y)，则＝(x＋2，y－1)， ＝(2,1)． ＝(x，y－2)， 由，得 ⊥，∥ 解得 ∴点C的坐标为(－2,6)． 答案：D 6．在四边形ABCD中，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(　　) ＝(1,2)， A. B．2 C．5 D．10 解析：∵＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0， · ∴， ⊥ ∴S四边形ABCD＝＝5.×2×|＝|·|| 答案：C 7．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(3,0)，则|2a－b|的最大值和最小值分别是(　　) A．4，0 B．4,2 C．25,1 D．5,1 解析：因为|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝13－12cos θ， 又－1≤cos θ≤1，易知1≤13－12cos θ≤25， 所以|2a－b|的最大值和最小值分别是5,1，故选D. 答案：D 8．若a·b＝39，b＝(12,5)，则a在b上的投影向量是________． 解析：因为b＝(12,5)，∴与b方向相同的单位向量e＝()， ， ∴a在b上的投影向量为|a|cos θ e＝)．，e＝3e＝( 答案：() ， 9．在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－2，k)，则实数k＝________. ＝(－3,1)， 解析：如图所示，由于＝0，所以(－3,1)·(1，k－1)＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得k＝4.·得⊥＝(1，k－1)．在矩形中，由－＝＝(－2，k)，所以＝(－3,1)， 答案：4 二、综合运用 10．函数y＝tan (＝(　　) )·－)的部分图象如图所示，则(x－ A．－4 B．2 C．－2 D．4 解析：A(2,0)，B(3,1)， (＝10－6＝4.·2－＝)·－ 答案：D 11．在矩形ABCD中，AB＝2的取值范围是(　　) ·，AD＝2，点E为线段BC的中点，点F为线段CD上的动点，则 A．[2,14] B．[0,12] C．[0,6] D．[2,8] 解析：如图，A(0,0)，E(2，1)， 设F(x,2)(0≤x≤2＝(x,2)， ，1)，＝(2)，所以 因此x＋2， ＝2· 设f(x)＝2)，f(x)为增函数， x＋2(0≤x≤2 则f(0)＝2，f(2的取值范围是[2,14]．·)＝14，故2≤f(x)≤14， 答案：A 12．已知向量a＝(1,0)，b＝(x,1)，若a·b＝2，则x＝________；|a＋b|＝________. 解析：∵a·b＝2，∴x＝2. ∵a＋b＝(3,1)，∴|a＋b|＝. 答案：2　 13．已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且|k a＋b|＝|a－k b|(k>0)． (1)用k表示数量积a·b； (2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ. 解析：(1)由|k a＋b|＝|a－k b|， 得(k a＋b)2＝3(a－k b)2， ∴k2a2＋2k a·b＋b2＝3a2－6k a·b＋3k2b2，[来源:学*科*网] ∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0. ∵|a|＝1，|b|＝1， ∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0. ∴a·b＝. ＝ (2)a·b＝)， (k＋＝ 由函数单调性的定义容易证明f(k)＝)在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上