第六章 6.4 6.4.2 向量在物理中的应用举例（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为(　　) A．5 N　　 B．5 N C．10 N D．5 N 解析：|F1|＝10×cos 60°＝5.故选B. 答案：B 2．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则四边形ABCD为(　　) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 解析：由题意知，. ∥＝(2,2)，所以＝(3,3)， 又因为||，所以四边形ABCD为梯形． |≠| 答案：A 3．△ABC中，＝a，且c·a<0，则△ABC是(　　) ＝c， A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 解析：∵a·c<0，∴a与c所成角为钝角，〈a·c〉>， .则∠B＝π－〈a，b〉< ∴∠B为锐角，△ABC形状无法确定． 答案：D 4．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC中点，则cos ∠BDC＝(　　)[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．－ B. C．0 D. 解析：如图建立平面直角坐标系， 则B(0,0)，A(0,8)，C(6,0)，D(3,4)， ∴＝(3，－4)． ＝(－3，－4)， 又∠BDC为的夹角， ， ∴cos ∠BDC＝.＝＝ 答案：B 5．已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界)，且满足()＝0，则△ABC一定为(　　)[来源:学科网ZXXK]－2＋)·(－ A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 解析：由题意，)＝0，即AB边上的中线与AB垂直， ＋·( ∴该三角形是等腰三角形． 答案：D 6．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(　　) A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10) 解析：P点的位移为5v＝(20，－15)． ∵P点的起始位置为(－10,10)，[来源:学科网] ∴5秒后P点的位置为(10，－5)． 答案：C 7．在△ABC中，设O是△ABC的外心，且，则∠BAC＝(　　) ＋＝ A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：因为，所以O也是△ABC的重心．又因为O是△ABC的外心，所以△ABC是等边三角形，故∠BAC＝60°.＋＝ 答案：C 8．点O是△ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的(　　) ·＝·＝· A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高线的交点 解析：由， ·＝· 得＝0， ·－· ∴＝0. ·)＝0，即－·( ∴. ⊥，⊥.同理可证⊥ ∴OB⊥CA，OA⊥CB，OC⊥AB，即点O是△ABC的三条高线的交点． 答案：D 9．已知A，B，C是单位圆上的三点，且，其中O为坐标原点，则∠AOB＝________. ＝＋ 解析：如图所示，由|，得四边形OACB为边长为1的菱形，且∠AOB＝120°. ＝＋|＝1，|＝||＝| 答案：120° 10．在四边形ABCD中，已知＝(3,6)，则四边形ABCD的面积是________． ＝(7,4)，＝(4，－2)， 解析：∵， ＝(3,6)＝－＝ ∴四边形ABCD为平行四边形． 又∵＝4×3－2×6＝0， · ∴平行四边形ABCD为矩形．[来源:学科网ZXXK] ∵|， ＝2|＝ |， ＝3|＝ ∴S＝|＝30.×3|＝2|| 答案：30 二、综合运用 11．在△ABC中，设＝c，若a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状为(　　) ＝b，＝a， A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：因为a·b＝b·c，所以(a－c)·b＝0，而由向量加法的三角形法则可知，a＋b＋c＝0，所以b＝－a－c，所以(a－c)·(－a－c)＝0，即(a－c)·(a＋c)＝0，得到a2－c2＝0，a2＝c2，即|a|2＝|c|2，也就是|a|＝|c|.同理可得|a|＝|b|，所以|a|＝|b|＝|c|.故△ABC是等边三角形． 答案：B 12．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3的值为(　　) ·＝0，则＋5＋4 A．－ B. C．－ D. 解析：因为3＝0， ＋5＋4 所以3， ＝－5＋4 所以92. 2＝25＋16·2＋24 因为A，B，C在圆上，所以||＝1. |＝||＝| 代入原式得＝0， · 所以) －)·(＋4(3＝－· ＝－. )＝－·2－42－3＋4·(3 答案：A 13．如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为__________ N；若在图示坐标系中，用