第六章 6.4 6.4.3 第一课时 余弦定理（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．在△ABC中，已知a＝2，b＝9，C＝150°，则c＝(　　) A．7[来源:Zxxk.Com]　　　　 B．8 C. D．10 解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝12＋81－2×2)＝147. ×9×(－ ∴c＝.＝7 答案：A 2．在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．75°[来源:Z+xx+k.Com] 解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，∴cos A＝，又A为△ABC的内角， ＝＝ ∴A＝60°.[来源:Zxxk.Com] 答案：C 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2acos B＝c，则△ABC的形状一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 解析：由余弦定理及2acos B＝c得2a·＝c， ∴a2－b2＝0，∴a＝b. ∴△ABC为等腰三角形． 答案：C 4．在△ABC中，已知a＝2，则bcos C＋ccos B等于(　　) A．1 B.[来源:Zxxk.Com] C．2 D．4 解析：bcos C＋ccos B＝b·＝a＝2.＝＋c· 答案：C 5．在△ABC中，B＝BC，则cos A＝(　　) ，BC边上的高等于 A. B. C．－ D．－ 解析：过A作AD⊥BC，垂足为D，由题意得BD＝AD＝. ＝－BC，由余弦定理得cos ∠BAC＝BC，AC＝BC，AB＝BC，∴CD＝ 答案：C 6．在△ABC中，cos B＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析：因为cos B＝，整理得b2＋a2＝c2，即C为直角，则△ABC为直角三角形．＝，由余弦定理得 答案：A 7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acos A，则b等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：由题意可设a＝b＋1，c＝b－1. ∵3b＝20a·cos A， ∴3b＝20(b＋1)·， 整理得7b2－27b－40＝0， 解得b＝5. 答案：A[来源:Zxxk.Com] 8．在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB等于________． 解析：在△ABC中，∵A＝60°，AC＝2，BC＝，设AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A，化简得x2－2x＋1＝0，∴x＝1，即AB＝1. 答案：1 9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若cos A＝，b＋c＝2a，则△ABC的形状为________． 解析：由余弦定理及cos A＝， ＝得 ∴b2＋c2－a2＝bc. ∵b＋c＝2a，∴a＝， ∴b2＋c2－()2＝bc，即(b－c)2＝0， ∴b＝c，于是a＝b＝c. ∴△ABC为等边三角形． 答案：等边三角形 二、综合运用 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的大小为(　　) A. B. C.或 D.或 解析：∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac， ∴， tan B＝ 即cos Btan B＝.或B＝，B＝，sin B＝ 答案：D 11．若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是(　　) A．(1，，5) ) B．( C．(，5) )∪() D．(1，， 解析：在钝角△ABC中，假设2,3，x对的角度为A，B，C.当x为最大边时，则它对的角cos c＝<0， ∴x>.又∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴x<5，可得x∈(，5)； 同理当3为最长边时，可得x∈(1，)．故选D. 答案：D 12．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2. －cos 2A＝ (1)求角A的度数； (2)若a＝，b＋c＝3，求b和c的值． 解析：(1)由4sin2及A＋B＋C＝180°， －cos 2A＝ 得2[1－cos(B＋C)]－2cos2A＋1＝， 整理得4(1＋cos A)－4cos2A＝5， 即4cos2A－4cos A＋1＝0， 故(2cos A－1)2＝0， 解得cos A＝. ∵0°<A<180°，∴A＝60°. (2)由余弦定理，得cos A＝. ∵cos A＝， ∴，化简并整理，得(b＋c)2－a2＝3bc， ＝ ∴32－()2＝3bc，即bc＝2. 则由 解得或 $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 6．4.3　余弦定理、正弦定理 第一课时　余弦定理 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 内　容