第六章 6.4 6.4.3 第二课时 正弦定理（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．在△ABC中，一定成立的等式是(　　) A．asin A＝bsin B B．acos A＝bcos B C．asin B＝bsin A D．acos B＝bcos A 解析：由正弦定理可得，∴asin B＝bsin A.＝ 答案：C 2．在△ABC中，A＝30°，B＝60°，C＝90°，那么三边之比a∶b∶c等于(　　) A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶∶1 ∶2 D．2∶ 解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶2.∶1＝1∶∶ 答案：C 3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠B＝30°，则∠C＝(　　) A．45° B．15° C．45°或135° D．15°或105° 解析：∵AB＝， ，又∵∠B＝30°，∴sin C＝＝AC，由正弦定理得 又∵AB>AC，∴∠C＝45°或∠C＝135°. 答案：C 4．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，b＝2＋2，则△ABC中最小的边长为(　　) A．2 B．4 C.－ D.＋ 解析：∵C＝180°－A－B＝45°，由三角形的边角关系可知最小的边长为c，由正弦定理得＝4.＝＝，∴c＝＝ 答案：B 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，则b＝(　　) ，c＝2，cos A＝ A. B. C．2 D．3 解析：由cos A＝， 得sin A＝ 由正弦定理得sin C＝. ＝＝ 由a>c得A>C，∴cos C＝. ∴sin B＝sin (A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝1， ∴b＝3. 答案：D 6．在△ABC中，若3b＝2asin B，cos A＝cos C，则△ABC形状为(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：由正弦定理知b＝2R·sin B，a＝2R·sin A， 则3b＝2a·sin B可化为： 3sin B＝2sin A·sin B. ∵0°<∠B<180°，∴sin B≠0， ∴sin A＝，∴∠A＝60°或120°， 又cos A＝cos C，∴∠A＝∠C， ∴∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形． 答案：C 7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是(　　) A．a＝10，b＝8，A＝30° B．a＝8，b＝10，A＝45° C．a＝10，b＝8，A＝150° D．a＝8，b＝10，A＝60° 解析：对于A、C，由a>b可判断只有一解；对于D,8<10sin 60°＝5<8<10，可知有两解．故选B.可知无解；对于B,10sin 45°＝5 答案：B 8．在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝__________. 解析：由三角形内角和定理，得∠C＝60°，根据正弦定理，得＝2.[来源:Z§xx§k.Com]×，所以AC＝＝ 答案：2 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，则B＝________. ，a＝1，b＝ 解析：由正弦定理得.[来源:学*科*网]或.又因为b>a，所以B＝，解得sin B＝＝，即＝ 答案：或 10．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹的边的长为1，那么这个三角形最小的边长为________． 解析：不妨设A＝45°，B＝60°， 则AB＝1，C＝180°－45°－60°＝75°. ∵A<B<C， ∴BC<AC<AB. 由正弦定理－1. ＝＝＝得BC＝＝ ∴这个三角形最小的边长为－1. 答案：－1 二、综合运用 11. 锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则的取值范围是(　　) A．(1，) ，) B．( C．(1，) ，2) D．( 解析：在△ABC中，由正弦定理可得. ＝ ∵B＝2A，∴＝2cos A.[来源:Zxxk.Com]＝＝ 又∵在锐角三角形ABC中，∴0°<B<90°，即0°<2A<90°，∴0°<A<45°.由三角形内角和定理A＋B＋C＝180°，得0°<C＝180°－A－B＝180°－3A<90°，[来源:学科网] ∴30°<A<45°，∴，故选B.<2cos A<，∴<cos A< 答案：B 12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　) A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A 解析：∵sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C， ∴sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin (A＋C)， 又sin B＝sin (π－