第七章 7.1 7.1.1 数系的扩充和复数的概念（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．以3i－i的实部为虚部的复数是(　　) 的虚部为实部，以3i2＋ A．3－3i B．3＋i C．－i ＋i D.＋ 解析：3i－i的实部为－3，故选A.i＝－3＋的虚部为3,3i2＋ 答案：A 2．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：因为复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0且b≠0，所以“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的必要不充分条件． 答案：A 3．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是(　　) A.，5 ，1 B. C．±，1 ，5 D．± 解析：由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3， ∴a＝±，b＝5.故选C. 答案：C 4．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是(　　) A．±1 B．±i C．±i D．±2i 解析：因为x2＝－2＝2i2，所以x＝±i. 答案：C 5．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为(　　) A. π 或 B. C．2kπ＋(k∈Z) (k∈Z) D．kπ＋ 解析：由复数相等定义得 ∴tan θ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，故选D. 答案：D 6．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　)[来源:学科网] A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解析：由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.[来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴解得 ∴z＝3－i. 答案：B[来源:学§科§网Z§X§X§K] 7．设复数z＝＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是________． 解析：依题意知解得m＝3. 答案：3 8．若x－2＋(y－1)i>0(x，y∈R)，则x的取值范围是________． 解析：由题意知∴ 答案：(2，＋∞) 二、综合运用 9．设复数z＝log2(m2－3m－3)＋log2(3－m)i，m∈R，如果z是纯虚数，则实数m的值为(　　)[来源:Z*xx*k.Com] A．2 B．1 C．－1 D．－2 解析：由题意得 解得m＝－1. 答案：C 10．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1则实数m的值为________． 解析：由题意得解得m＝2. 答案：2 11．求等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i中x，y的值．其中x∈R，y是纯虚数． 解析：设y＝bi(b∈R且b≠0)，代入等式得(2x－1)＋i＝bi＋(bi－3)i，即(2x－1)＋i＝－b＋(b－3)i， ∴解得 即x＝－，y＝4i. 12．实数x分别取什么值时，复数z＝＋(x2－2x－15)i是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 解析：(1)当x满足即x＝5时，z是实数． (2)当x满足即x≠－3且x≠5时，z是虚数． (3)当x满足即x＝－2或x＝3时，z是纯虚数． $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 7．1　复数的概念 7．1.1　 数系的扩充和复数的概念 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.通过方程的解，认识复数． 2.理解复数的代数表示及相关概念． 3.理解两个复数相等的充要条件． 数学抽象 数学运算 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课时 • 跟踪训练 课后 • 素养培优 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 [教材提炼] 知识点一　复数的概念及表示 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 为了解决方程x2－2＝0在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到实数集；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无解的问题？ [提示]　设想引入一个新数i，使x＝i是方程x2＋1＝0的解，即i2＝－1. 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 －1 z 实部 虚部 知识梳理　(1)复数的定义：我们把形如 的数叫做复数．其中 叫做虚数单位，满足i2＝ .全体复数所构成的集合C＝{a＋bi| }叫做复数集． (2)复数的表示：复数通常用字母 表示，即 ．其中的a与b分别叫做复数z的 与 ． a＋bi(a，b∈R) a，b∈R z＝a＋bi(a，b∈R) i 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 知识点二　复数相等 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 由3>