第七章 7.1 7.1.2 复数的几何意义（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．向量＝(2，－3)对应的复数为(　　) A．2－3i　 B．2＋3i C．3＋2i D．－3－2i 解析：由复数的几何意义知：＝(2，－3)对应的复数为2－3i.故选A. 答案：A[来源:学#科#网] 2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i[来源:学科网ZXXK] C．2＋4i D．4＋i 解析：复数6＋5i对应A点坐标为(6,5)，－2＋3i对应B点坐标为(－2,3)．由中点坐标公式知C点坐标为(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C. 答案：C 3．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为(　　) 对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝ －x的对称点为点B，则向量 A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)， 点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i. 答案：B 4．若点P对应的复数z满足|z|≤1，则点P的集合构成的图形是(　　) A．直线 B．线段 C．圆 D．单位圆以及圆内 解析：由|z|≤1得，||≤1，所以满足条件的点P的集合是以原点O为圆心，以1为半径的单位圆及圆内． 答案：D 5．已知0<a<2，复数z＝a＋i，其共轭复数为|的取值范围是(　　) ，则| A．(1,5) B．(1,3)　 C．(1，) ) D．(1， 解析：∵|，而0<a<2， |＝|z|＝ ∴1<a2＋1<5，∴1<|.|< 答案：C 6．使|logx－4i|≥|3＋4i|成立的x的取值范围是(　　) A．[，8] B．(0,1]∪[8，＋∞) C．(0，]∪[8，＋∞) D．(0,1)∪(8，＋∞ ) 解析：由已知得(logx)2＋(－4)2≥32＋42， ∴(logx)2≥9， ∴logx≤－3. x≥3或log ∴x∈(0，]∪[8，＋∞)． 答案：C 7．已知复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点在同一条直线上，则实数a的值为(　　) A．5 B．－2 C．－5 D. 解析：设复数3－5i,1－i，－2＋ai对应的向量分别为(O为坐标原点)， ，， 则＝(－2，a)， ＝(1，－1)，＝(3，－5)， ∵A，B，C三点共线，∴， ＋(1－t)＝t 即(3，－5)＝t(1，－1)＋(1－t)(－2，a)． ∴ 解得即a的值为5. 答案：A 8．复数z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点在直线x＋y－4＝0上，则实数m的值为________，|z|＝________. 解析：由题意知点(m＋1，m－1)在直线x＋y－4＝0上，∴(m＋1)＋(m－1)－4＝0，∴m＝2.|z|＝. 答案：2 9．复数z＝3＋4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1，则向量对应的复数为________． 解析：由题意Z点的坐标为(3,4)，点Z关于原点的对称点Z1(－3，－4)，所以向量对应的复数为－3－4i. 答案：－3－4i 10．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为________． 解析：由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，得x＝3，y＝－4. 而|1－5i|＝， ＝ |x－yi|＝|3＋4i|＝＝5， |y＋2i|＝|－4＋2i|＝， ＝ ∵， <5< ∴|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|. 答案：|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i| 11．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是对应的复数及A，B两点之间的距离为________． ，＋，其中O是原点，求向量与 解析：因为复数－3－i与5＋i对应的向量分别是.＝2|＝对应的复数是－8－2i，A，B两点之间的距离为|＝(－3，－1)－(5,1)＝(－8，－2)，所以－＝对应的复数是2，又＋＝(－3，－1)＋(5,1)＝(2,0)，所以向量＋＝(5,1)，所以＝(－3，－1)，，其中O是原点，所以与 答案：2；－8－2i；2 二、综合运用 12．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵x＋y＋(x－y)i＝3－i， ∴解得 ∴复数1＋2i所对应的点在第一象限． 答案：A 13．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　) A．1个圆 B．线段[来源:Z§xx§k.Com] C．2个点 D．2个圆 解析：由|z|2－2|z|－3＝0，解得|z|＝3或|z|＝－1(舍)，故选A. 答案：A 14．若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位)，则z在复平