第七章 7.2 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(　　) A．0　　　 B．2i C．6 D．6－2i 解析：z＝3－i－(i－3)＝6－2i. 答案：D 2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 解析：z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.[来源:Zxxk.Com] 答案：B 3．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于(　　) A．－1 B．3 C. D．－1或3 解析：z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i.[来源:Zxxk.Com] 令.，得m＝ 答案：C 4．在复平面内，O是原点，表示的复数为(　　) 表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则，， A．2＋8i B．－6－6i C．4－4i D．－4＋2i 解析：) ＋－(＝－＝ ＝(3,2)－(1,5)－(－2,1)＝(4，－4)． 答案：C 5．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在(　　) A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 解析：∵|z－1|＝|z＋1|， ∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上． 答案：B 6．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　) A．1＋i B．2＋i C．3 D．－2－i 解析：由，∴a＋bi＝－2－i.得 答案：D 7．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于(　　) A．－3i B．3i C．±3i D．4i 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数， ∴a＝0，b＋3≠0，又|b|＝3，∴b＝3，z＝3i. 答案：B 8．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝________，y＝________. 解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i ∴解得 答案：6　11 9．已知z1＝，则a＋b＝________. b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4a＋(a＋1)i，z2＝－3 解析：∵z1－z2＝， b)＋(a－b－1)i＝4a＋3b＋(b＋2)i]＝(a＋(a＋1)i－[－3 由复数相等的条件知 解得∴a＋b＝3. 答案：3 10．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝________. 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝. ∴x＋yi＋＝2＋i. ∴解得 ∴z＝＋i. 答案：＋i 二、综合运用 11．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：复数z1对应向量. ，复数z2对应向量 则|z1＋z2|＝||， －|，|z1－z2|＝|＋ 依题意有||. －|＝|＋ 所以以为邻边所作的平行四边形是矩形，所以△AOB是直角三角形．故选B.[来源:学科网]， 答案：B 12．若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________． 解析：由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(－2,0)距离相等的点，即虚轴． |z－1|表示z对应的点与(1,0)的距离． ∴|z－1|min＝1.[来源:学科网ZXXK] 答案：1 13．已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数． 解析：法一：设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)， 则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)． ∴AC中点为()． ，，2)，BD中点为( ∵平行四边形对角线互相平分， ∴.即点D对应的复数为3＋5i. ，∴ 法二：设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)． 则对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i) ＝(x－1)＋(y－3)i，又. ＝对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i，由于 ∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i. ∴， ∴.即点D对应的复数为3＋5i. 14．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i. (1)求向量对应的复数； ，， (2)判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解析：(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i， 对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i， 对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i. (2)∵|， ＝2|＝，||＝，||＝ ∴||2， |2＝||2＋| ∴△ABC为直角三角形． (3)S△ABC＝＝2. ×2