第七章 7.2 7.2.2 复数的乘、除运算（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于(　　) A．4＋2i　　　 B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 解析：由z1＝1＋i，z2＝3－i，所以z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3－i2＋2i＝4＋2i. 答案：A 2．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：∵＝b＋i， ∴a＋2i＝－1＋bi， ∴a＝－1，b＝2.∴a＋b＝1. 答案：B 3．复数(i为虚数单位)的虚部是(　　) A.i B．－ C．－i D. 解析：，故选D.i，其虚部为＋＝－＝＝ 答案：D 4．若z是复数，且(3＋z)i＝1(i为虚数单位)，则z为(　　)[来源:学科网] A．－3＋i B．3＋i C．－3－i D．3－i 解析：由(3＋z)i＝1，得3＋z＝＝－i， 所以z＝－3－i，故选C.[来源:学科网ZXXK] 答案：C 5．若1＋3i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c∈R)的一个根，则方程的另一个根为(　　) A．3＋i B．1－3i C．3－i D．－1＋3i 解析：根据复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式知，两个虚数根互为共轭虚数，所以另一个根为1－3i. 答案：B[来源:学科网] 6．复数(i为虚数单位)的模是(　　)[来源:学_科_网Z_X_X_K] A. B．2 C．5 D．8 解析：. ＝|1＋2i|＝＝1＋2i，所以＝＝ 答案：A 7．若复数z＝(b∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则复数z的共轭复数是(　　) A.i i B．－ C．i D．－i 解析：因为z＝i是纯虚数，所以2＋b＝0且2b－1≠0，解得b＝－2.所以z＝－i，则复数z的共轭复数是i.＋＝＝ 答案：C 8．在复数范围内，方程3x2＋2x＋1＝0的根为_____． 解析：因为Δ＝22－4×3×1＝－8<0， 所以方程的根为x＝i. ±＝－ 答案：－i ± 9．设z的共轭复数是等于________． ＝8，则＝4，z·，若z＋ 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi， 由z＋＝8得＝4，z· ∴＝2＋2i， ＝2－2i或z＝2－2i，∴z＝2＋2i， ＝±i.＝i.∴＝＝－i或＝ 答案：±i 二、综合运用 10．定义复数的一种运算z1* z2＝的最小值为(　　) (等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z* A. B. C. D. 解析：z*＝＝ ＝， ＝ 又∵ab≤(， )2＝ ∴－ab≥－≥ ，z* ＝.＝ 答案：B 11．下面是关于复数z＝的四个命题： p1：|z|＝2； p2：z2＝2i； p3：z的共轭复数为1＋i； p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为________． 解析：∵z＝＝－1－i， ∴|z|＝， ＝ ∴p1是假命题； ∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题； ∵＝－1＋i，∴p3是假命题； ∵z的虚部为－1，∴p4是真命题． 其中的真命题：p2，p4.[来源:Z,xx,k.Com] 答案：p2，p4 12．已知1－i是关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个根，求实数a，b的值． 解析：法一：因为1－i是关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个根， 所以a(1－i)＋1＝0， i)2＋b(1－ 即－a＋b＋1－(2b)i＝0， a＋ 根据复数相等的定义，得 解得a＝. ，b＝－ 法二：根据复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式知，1＋i是方程的另一个根，所以 解得a＝.，b＝－ 13．设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2，求|z|的值及z的实部的取值范围． 解析：因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0. 所以ω＝z＋)i. ＋(y－＝x＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋ 因为ω是实数且y≠0， 所以y－＝0，所以x2＋y2＝1， 即|z|＝1.此时ω＝2x. 从而有－＜x＜1， 即z的实部的取值范围是(－，1). $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 7．2.2　 复数的乘、除运算 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.掌握复数代数表示式的乘除运算． 2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 逻辑推理 数学运算 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课时 • 跟踪训练 课后 • 素养培优 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 [教材提炼] 知识点一　复数的乘法法则及其运算律 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，应如何规定