7.1.1数系的扩充和复数的概念-2019-2020学年3月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

7.1.1数系的扩充和复数的概念 一、单选题 1． 中是虚数的有（ ）个 A． B．2 C．3 D．4 2．复数的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 3．设i是虚数单位，如果复数 的实部与虚部相等，那么实数 的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4．以2i－ 的虚部为实部，以 i-2的实部为虚部的新复数是（　　） A．2+i B．2-2i C．－ ＋ i D． ＋ i 5．已知 （ 为虚数单位），则 （ ） A．5 B．6 C．1 D． 6．若 为纯虚数，则实数 的值为（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 7．已知 , 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 的值为（ ） A． B．2 C．-2 D．0 8．“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知 是虚数单位，若复数 是纯虚数的充要条件是（ ） A． B． C． D． 或 10．下列命题正确的是（） A．复数 不是纯虚数 B．若 ，则复数 为纯虚数 C．若 是纯虚数，则实数 D．若复数 ，则当且仅当 时， 为虚数 11．下列命题中， ， 为复数，则正确命题的个数是（ ） （1）若 ，则 ； （2）若 ， ， 且 ，则 ； （3） 的充要条件是 . A． B． C． D． 二、填空题 12．设 为实数时，实数 的值是__________． 13．已知 为实数，复数 为纯虚数，则 ________. 14．已知 ， 为虚数单位，且 ，则 =_____. 15．有下列四个命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a>b，则a＋i>b＋i；③若x，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④若实数a与复数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的序号是______. 16．设实系数一元二次方程 的两根是 EMBED Equation.DSMT4 ，下列命题中，假命题的序号是________. （1）方程可能有两个相等的虚根 （2） （3） （4）若 ，则 一定是纯虚数 三、解答题 17．已知复数 （ 是虚数单位） （1）复数 是实数，求实数 的值； （2）复数 是虚数，求实数 的取值范围； （3）复数 是纯虚数，求实数 的值. 18．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值． 19．如果 ，求实数 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 7.1.1数系的扩充和复数的概念 一、单选题 1． 中是虚数的有（ ）个 A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 中是虚数的有 三个，选C. 2．复数的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】由复数的概念可知虚部为，应选答案C. 3．设i是虚数单位，如果复数 的实部与虚部相等，那么实数 的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】 由题意易得： ，∴ 故选：B 4．以2i－ 的虚部为实部，以 ｉ－２的实部为虚部的新复数是（　　） A．2+i B．2-2i C．－ ＋ ｉ D． ＋ ｉ 【答案】B 【解析】因为2i－ 的虚部为2， ｉ－２的实部－２，所以新复数是２－２ｉ，选B. 5．已知 （ 为虚数单位），则 （ ） A．5 B．6 C．1 D． 【答案】D 【解析】由题意 ，故选D. 6．若 为纯虚数，则实数 的值为（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 【答案】C 【解析】因为 为纯虚数， 所以 ，解得 ，故选C． 7．已知 , 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 的值为（ ） A． B．2 C．-2 D．0 【答案】B 【解析】复数 为纯虚数，则 ,解得x=2,故选B. 8．“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】复数 为纯虚数，则： ，即： ，据此可知 ， 则“ ”是“复数 为纯虚数”的充要条件 本题选择C选项. 9．已知 是虚数单位，若复数 是纯虚数的充要条件是（ ） A． B． C． D． 或 【答案】B 【解析】∵复数 是纯虚数， ∴ ，解得 ， 故选：B． 10．下列命题正确的是（） A．复数 不是纯虚数 B．若 ，则复数 为纯虚数 C．若 是纯虚数，则实数 D．若复数 ，则当且仅当 时， 为虚数 【答案】B 【解析】选项A中，当 时，复数 是纯虚数，故错误；选项B中， 时，复数 ，为纯虚数，故正确；选项C中， 是纯虚数，则 ，即 ，得 ，故错误；选项D中，没有给出 为实数，当 ， 时，