1.立足高考 领悟自招(二)——自主招生怎么考电学和磁学-2020年2月刊高中自主招生《中学生数理化》

立足高考 领悟自招(二) ———自主招生怎么考电学和磁学 ■吴 俊 电学和磁学内容历来都是高考命题中的 “重头戏”,在自主招生的命题中也不例外。 自主招生命题中与高考命题相近的考查方向 主要是对考生综合分析问题的能力和应用数 学知识处理物理问题的能力的考查。 一、静电平衡与静电屏蔽 例1 (卓越)如图1所示,球形导体空腔 中放有一个点电荷Q,且点电荷不在球心处, 则下列描述中正确的有( )。 图1 A.球壳为等势体 B.球壳的内表面电荷 分布均匀 C.球壳的外表面电荷 分布均匀 D.改变点电荷在空腔 内的位置,则对球壳的外 表面的电荷分布无影响 解析:静电平衡时,导体空腔内部的场强 处处为零,导体外表面的场强垂直于外表面, 空腔内部场强垂直于内表面,导体是一个等 势体。空腔内部点电荷对导体球壳和球壳外 部没有影响,球壳外表面电荷均匀分布。因 为点电荷不在球心处,所以球壳内表面电荷 分布不均匀,且改变点电荷在空腔中的位置 仅影响球壳内表面的电荷分布,不影响球壳 外表面的电荷分布。 答案:ACD 点评:本题考查了导体在静电平衡下的 电场线的分布情况,这一考点在高考命题中 也常出现。静电平衡下的导体是一个等势 体,其内部的场强处处为零。 二、电场的叠加原理 例2 (浙江大学自主招生)正方体八个 顶点上各有一电荷量为q 的点电荷,求它们 在上面中心O 处形成的合场强大小和方向。 解析:设正方体的边长为a,正方体上面 顶点处的四个点电荷在上面中心O 处形成的 合场强为零。正方体下面顶点处的四个点电 荷到上面中心O 的距离r= 2 2a æ è ç ö ø ÷ 2 +a2= 3 2a ,每个点电荷在上面中心O 处产生电场 的场强大小E1= kq r2= 2kq 3a2 ,由对称性可知,这 四个点电荷在上面中心O 处产生的电场的场 强沿正方体上面的分量相互抵消,垂直于正方 体上面的分量 E1y= 2kq 3a2 · a 3 2a = 2 3 · 2kq 3a2 。因此正方体八个顶点处的点电荷在上面 中心O 处形成的合场强的大小E=4E1y= 4 2 3 2kq 3a2= 86kq 9a2 ,方向垂直于正方体上面向 上。 点评:从高考和自主招生的命题情况来 看,以求解电场强度的命题较为常见,像圆环 上截取小段求解圆心处的电场强度,球面上 截取极小圆面求球心处的电场强度,求解圆 板或圆环中心轴上某点的电场强度,平板和 点电荷产生的电场的场强叠加等,都要用到 微元法、对称法和矢量运算法等,有的问题中 还要用到小小量近似的方法。这些问题如果 是选择题,那么我们就可以用极限的思维,从 对称的角度排除干扰项。 三、静电场中的运动、力、能等综合问题 图2 例3 (卓越)在 如图2所示的坐标系 内,带有等量负电荷的 两点电荷A、B 固定在 x 轴上,并相对于y 轴 对称,在 y 轴正方向 上的M 点处有一带正 3 自招综述 应考策略 自主招生 2020年2月 电的检验电荷由静止开始释放。如果不考虑 检验电荷的重力,那么检验电荷运动到O 点 的过程中( )。 A.电势能逐渐变小 B.电势能先变大后变小,最后为零 C.先做加速运动后做减速运动 D.始终做加速运动,到达O 点时的加速 度为零 解析:检验电荷从 M 点到O 点是由高电 势到低点势,所以静电力做正功,检验电荷做 加速运动,电势能减小,选项A正确,B、C错 误。检验电荷从 M 点到O 点,正电荷受到的 静电力为动力,所以检验电荷始终加速,O 点 处的场强为零,加速度为零,速度最大,选项 D正确。 答案:AD 点评:在 高 考 命 题 中,围 绕 静 电 场 的 力、能设 问 是 考 查 频 率 极 高 的 内 容 之 一。 在自主招生命题中也是如此。解决此类问 题的思路:(1)判断速度方向。带电粒子运 动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处 的速度方向。(2)判 断 静 电 力 或 场 强 的 方 向。仅受静 电 力 作 用 时,带 电 粒 子 所 受 静 电力方向 指 向 运 动 轨 迹 的 凹 侧,再 根 据 粒 子 所 带 电 荷 的 正、负 判 断 场 强 的 方 向。 (3)判断静电力做功的正、负及电势能的增 减。若静电 力 与 速 度 方 向 成 锐 角,则 静 电 力做正功,电势能减少;若静电力与速度方 向成钝角,则静电力做负功,电势能增加。 四、恒定电路中的功率和效率问题 例4 (华约)两电源电动势分别为E1、 E2(E1>E2),内阻分别为r1、r2。当这两个 电源分别和一阻值为R 的电阻连接时,电源 输出功率相等。若将R 减小为R',电源输出 功率分别为P1、P2,则( )。 A.r1<r2,P1<P2 B.r1>r2,P1>P2