专题03 平行四边形（专题详解）-2019-2020学年八年级数学下学期章末知识点专题详解（人教版）

专题03 平行四边形专题详解 专题03 平行四边形专题详解 1 18.1 平行四边形 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 平行四边形的定义 2 知识点2 平行四边形的性质 3 知识点3 平行四边形的判定定理 4 知识点4 三角形的中位线定理 5 二、典型题型 6 题型1 利用平行四边形的性质求角度 6 题型2 平行线间距离的应用 6 题型3 平行四边形的证明 7 三、难点题型 8 题型1 平行四边形间距离的应用 8 题型2 平行四边形有关的计算 8 题型3 平行四边形有关的证明 8 18.2 特殊的平行四边形 10 知识框架 10 一、基础知识点 10 知识点1 矩形的定义 10 知识点2 矩形的性质 10 知识点3 矩形的判定 11 知识点4 菱形的定义 12 知识点5 菱形的性质 12 知识点6 菱形的判定 13 知识点7 正方形的定义 14 知识点8 正方形的性质 14 知识点9 正方形的判定 15 知识点10 几种图形的比较 16 二、典型题型 18 题型1 矩形的证明及计算 18 题型2 斜边上中线的性质 18 题型3 菱形的证明及计算 18 题型4 正方形的证明及计算 19 三、难点题型 21 题型1 矩形的折叠与拼剪问题 21 题型2 连接法 21 题型3 直角三角形斜边中线的应用 22 题型4 动点问题的研究 23 题型5 构造正方形 23 18.1 平行四边形 知识框架 一、基础知识点 知识点1 平行四边形的定义 1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD表示为“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。 3）两条平行线之间的距离：一条直线上任一点到另一直线的距离。平行线间距离处处相等。 例1.如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，A，B，C分别在EF，EG上，则图中有 个平行四边形，可分别记作 。 例2.如图，▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE=DF。 例3.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法错误的是（ ） A.AB=CD B.CE=FG C.直线a，b之间的距离是线段AB的长 D.直线a，b之间的距离是线段CE的长 知识点2 平行四边形的性质 平行四边形的性质，主要讨论：边、角、对角线，有时还会涉及对称性。如下图，四边形ABCD是平行四边形： 1）性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC 2）性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC 3）性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD 注：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD（矩形的对角线才相等）； ②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO（菱形对角线才平分角） 4）性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。 例1.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF，CE，求证：AF=CE。（平行四边形边相等的性质） 例2.如图，在▱ABCD中，点E为边CD上的一点，将∠ADE沿AE折叠至∠AGE处，AG与CE交于点F。若∠B=52°，∠DAE=20°，求∠FEG的大小。（平行四边形对角的性质） 例3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC+BD=16，CD=6，求△ABO的周长。（平行四边形对角线相互平分的性质） 知识点3 平行四边形的判定定理 平行四边形的判定，主要根据平行四边形的定义、性质进行，如下图，有四边形ABCD： 1）判定方法1（定义）：两组对边平行的四边形，即 2）判定方法2（边的性质）：两组对边相等的四边形，即 3）判定方法3（边的性质）：一组对边相等且平行的四边形，即或 4）判定方法4（角的性质）：两组对角相等的四边形，即 5）判定方法5（对角线的性质）：两组对角线相互平分的四边形，即 注：①平行四边形的判定，需要边、角、对角线相关的2个条件（相等、平行）； ②判定方法3中，必须要求是同一对边平行且相等判定为平行四边形。若四边形中，一对边平行，另一对边相等，是无法判定为平行四边形的。 例1. 下列命题中，真命题有哪些（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角