周测达标卷(四)-【考点梳理 单元金卷】2019-2020学年八年级下册初二数学(北师大版)

２６　　　 ∵ＢＦ＝ＢＥ＋ＥＦ＝ＤＥ＋ＥＦ， ∴ＢＣ＝ＤＥ＋ＥＦ． ２２．（１）证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°， ∴∠Ｂ＝３０°，∴∠ＢＡＣ＝１２０°． ∵ＡＢ⊥ＡＤ，∴∠ＤＡＣ＝３０°， ∴∠ＤＡＣ＝∠Ｃ，∴ＤＡ＝ＤＣ， ∵ＤＥ⊥ＡＣ，∴ＡＥ＝ＥＣ． （２）解：∵∠Ｃ＝３０°，ＤＥ⊥ＡＣ，∴ＤＣ＝２ＤＥ＝４． ∵ＡＢ⊥ＡＤ，∠Ｂ＝３０°，∴ＢＤ＝２ＡＤ＝２ＤＣ＝８， ∴ＢＣ＝１２． ２３．解：（１）当ＰＮ∥ＢＣ时，△ＡＣＰ为直角三角形． 理由：当ＰＮ∥ＢＣ时，∠α＝∠ＮＰＭ＝３０°， 又∵∠ＡＣＢ＝１２０°， ∴∠ＡＣＰ＝１２０°－３０°＝９０°． （２）当ＡＰ＝３时，△ＡＤＰ≌△ＢＰＣ． 理由：∵∠ＡＣＢ＝１２０°，ＣＡ＝ＣＢ， ∴∠Ａ＝∠Ｂ＝３０°， 又∵∠ＡＰＣ是△ＢＰＣ的一个外角， ∴∠ＡＰＣ＝∠Ｂ＋∠α＝３０°＋∠α， ∵∠ＡＰＣ＝∠ＤＰＣ＋∠ＡＰＤ＝３０°＋∠ＡＰＤ， ∴∠α＝∠ＡＰＤ， 又∵ＡＰ＝ＢＣ＝３，∴△ＡＤＰ≌△ＢＰＣ． （３）△ＰＣＤ的形状可以是等腰三角形． 由题可知∠ＰＣＤ＝１２０°－α，∠ＣＰＤ＝３０°． ①当ＰＣ＝ＰＤ时，△ＰＣＤ是等腰三角形， 此时∠ＰＣＤ＝∠ＰＤＣ＝１８０°－３０°２ ＝７５°，即１２０°－α＝７５°， ∴∠α＝４５°； ②当ＰＤ＝ＣＤ时，△ＰＣＤ是等腰三角形， 此时∠ＰＣＤ＝∠ＣＰＤ＝３０°，即１２０°－α＝３０°， ∴α＝９０°； ③当ＰＣ＝ＣＤ时，△ＰＣＤ是等腰三角形， 此时∠ＣＤＰ＝∠ＣＰＤ＝３０°， ∴∠ＰＣＤ＝１８０°－２×３０°＝１２０°， 即１２０°－α＝１２０°， ∴α＝０°， 此时点Ｐ与点Ｂ重合，点Ｄ和Ａ重合． 综合所述，当α＝４５°或９０°或０°时，△ＰＣＤ是等腰三角形． ２单元测评卷（二 檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼 檼 檼 檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼 檼 檼 殥 殥殥 殥 ） 快速对答案： １～５　ＢＤＢＤＢ　６～１０　ＤＣＤＢＡ １１．４　１２．－１２＜ｘ＜０　１３．①③　１４．ａ≤－１　１５．５或６ １．Ｂ 【技巧链接】判定一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先 对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：（１）不等式的左右 两边都是整式；（２）不等式中只含有一个未知数；（３）未知数的次 数是１且系数不为０．当这三个条件同时满足时，才能判定该不 等式是一元一次不等式． ２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｄ ７．Ｃ　【解析】 ｘ－２ｍ＜０，①ｘ＋ｍ＞２，{ ② 解不等式①，得 ｘ＜２ｍ，解不等式②， 得ｘ＞２－ｍ，∵不等式组有解，∴２ｍ＞２－ｍ，∴ｍ＞２３． ８．Ｄ　【解析】设购买毛巾 ｘ条，由题意得６×２＋０．７×６（ｘ－２）＜ ０．８×６ｘ，解得ｘ＞６．∵ｘ为最小整数，∴ｘ＝７，即最少要购买７条 毛巾． ９．Ｂ　【解析】由题意得 ２ｘ＋１≤９５，①２（２ｘ＋１）＋１＞９５，{ ②解不等式①，得 ｘ≤ ４７，解不等式②，得ｘ＞２３，∴２３＜ｘ≤４７． １０．Ａ　【解析】解不等式１－２ｘ＞－３，得 ｘ＜２，解不等式 ｘ－ａ≥０， 得ｘ≥ａ，∴不等式组的解集为 ａ≤ｘ＜２．∵关于 ｘ的不等式组 １－２ｘ＞－３， ｘ－ａ≥{ ０ 的整数解共有５个，∴－４＜ａ≤－３．故选Ａ． １１．４ １２．－１２＜ｘ＜０　【解析】根据题意得１＜１－２ｘ＜２，解得－ １ ２＜ｘ＜０． １３．①③ 【技巧链接】在同一平面直角坐标系的两个函数图象中比较两 个函数值的大小，直接观察两个函数图象的交点的横坐标，在 交点的同侧，函数图象在上面的函数值大，在下面的函数值小． １４．ａ≤－１　【解析】∵ｘ＝４是不等式 ａｘ－３ａ－１＜０的解，∴４ａ－ ３ａ－１＜０，解得ａ＜１，∵ｘ＝２不是这个不等式的解，∴２ａ－３ａ－ １≥０，解得ａ≤－１，∴ａ≤－１． １５．５或６　【解析】如果每人分３本，余８本，那么练习本有（３ｎ＋ ８）本，根据题意，得 ３ｎ＋８－５（ｎ－１）＞０，３ｎ＋８－５（ｎ－１）＜５{ ，解得４＜ｎ＜６．５．∵ｎ 为整数，∴ｎ＝５或６． １６．解：（１）去分母，得２（ｘ－１）－３（ｘ＋４）＞－１２， 去括号，得２ｘ－２－３ｘ－１２＞－１２， 移项，合并同类项，得－ｘ＞２， 两边都除以－１，得ｘ＜－２． 将不等式的解集表示在数轴上如下． （２） ３ｘ＋１＞２（ｘ－１）①，ｘ≤４－ｘ②{ ． 解不等式①，得ｘ＞－３， 解不等式②，得ｘ≤２， 则原不等式组的解集为－３＜ｘ≤２． 将不等式组的解集表示在数轴上如下． １７．解：原不等式去分母，得５（ｘ＋１）＜２０－４（１－ｘ）， 解得ｘ＜１１． ∵ｘ是正整数，且根据三角形第三边的取值范围，得８＜ｘ＜１２， ∴ｘ＝１０． １８．解：２ｘ＋ｙ＝３ｋ－１，①ｘ＋２ｙ＝－２．{ ② ①＋②得３ｘ＋３ｙ＝３