常考压轴10 存在性问题-2020年中考数学特训营

【十大常考压轴题特训】 特训10——存在性问题 题量﹕10题；分值﹕每小题10分，共计100分；推荐时间﹕120分钟 问题1．(2019江苏省徐州市) 如图，平面直角坐标系中， 为原点，点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上． 的两条外角平分线交于点 ， 在反比例函数 的图象上． 的延长线交 轴于点 ， 的延长线交 轴于点 ，连接 ． （1）求 的度数及点 的坐标； （2）求 的面积； （3） 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由． 问题2．(2019山东省东营市) 已知抛物线y＝ax2＋bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 问题3．(2019山东省泰安市) 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）． （1）求二次函数表达式； （2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标； （3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由． 问题4．(2019四川省凉山州市) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 问题5．(2019山东省济宁市) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G． （1）求线段CE的长； （2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y． ①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值； ②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 问题6．(2019山东省菏泽市) 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积． （3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 问题7．(2019四川省成都市) 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长； （3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由． 问题8．(2019四川省眉山市) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标； （3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由． 问题9．(2019浙江省金华市) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF． （1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO． （2）已知点G为AF的中点． ①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长． ②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求