常考压轴09 路径长问题-2020年中考数学特训营

【十大常考压轴题特训】 特训09——路径长问题 题量﹕10题；分值﹕每小题10分，共计100分；推荐时间﹕45分钟 问题1．(2019湖北省武汉市) 如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（　　） A． B． C． D． 问题2．(2019浙江省衢州市) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ） A． B． C． D． 问题3．(2019四川省达州市) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为　 　． 问题4．(2019广西桂林市) 如图，在矩形ABCD中， ， ，点 是 边上的一个动点，连接BP，作点 关于直线BP的对称点 ，连接 ，设 的中点为 ，当点 从点 出发，沿边 运动到点 时停止运动，点 的运动路径长为　　． 问题5．(2019贵州省贵阳市) 如图，在矩形 中， ， ，点 是对角线 上的一个动点，连接 ，以 为斜边作 的直角三角形 ，使点 和点 位于 两侧，点 从点 到点 的运动过程中，点 的运动路径长是　　． 问题6．(2019四川省南充市) 如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在 轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为 ，其中正确的结论是 （填写序号）. 问题7．(2019浙江省嘉兴市) 如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为　 　cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为　 　cm2． 问题8．(2019四川省巴中市) △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示． ①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标． ②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C． ③在②的条件下求出点B经过的路径长． 问题9．(2018江西省南昌市) 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位） （1）若∠OBC=50°，求AC的长； （2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长． 参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14． 问题10．(2018贵州省贵阳市) 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM． （1）求∠OMP的度数； （2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 【十大常考压轴题特训】 特训09——路径长问题 题量﹕10题；分值﹕每小题10分，共计100分；推荐时间﹕45分钟 问题1．(2019湖北省武汉市) 如图，AB是⊙O的直径，M、N是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（　　）（异于A、B）上两点，C是 A． D． C． B． 【分析】分析如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．，点C的运动轨迹是 【解析】如图，连接EB．设OA＝r． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵E是△ACB的内心， ∴∠AEB＝135°， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴， ∴AD＝DB＝ r， ∴∠ADB＝90°， 易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，