第27期 1.1 同底数幂的乘法 1.2幂的乘方与积的乘方 1.3同底数幂的除法-2019-2020学年七年级下册初一数学《数理报》北师大版（答案见下一期）

书书书 题型一：计算型 例１　计算下列各式： （１）（－２）４·（－２）５； （２）－ａ３·ａ６÷（－ａ）２； （３）ｘ３·ｘ５＋ｘ·ｘ３·ｘ４． 分析：（１）直接利用同 底数幂的乘法法则进行运 算；（２）先将底数变相同，即 （－ａ）２ ＝ａ２，再确定出结果 的符号，最后按同底数幂的 乘除法法则进行运算；（３） 先分别做加号前后的同底数 幂的乘法，然后合并同类项． 解：（１）（－２）４·（－２）５ ＝（－２）４＋５ ＝（－２）９； （２）－ａ３·ａ６÷（－ａ）２ ＝－ａ３·ａ６÷ａ２ ＝－ａ３＋６－２ ＝－ａ７； （３）ｘ３·ｘ５＋ｘ·ｘ３·ｘ４＝ ｘ３＋５＋ｘ１＋３＋４＝ｘ８＋ｘ８＝２ｘ８． 例２　已知ａ＋ｂ２＝５， ａ２－ｂ＝－１，求（ａ＋ｂ２）３· （ａ２－ｂ）２·（ａ＋ｂ２）５·（ａ２－ ｂ）３的值． 分析：把式子中的ａ＋ｂ２ 与ａ２ －ｂ分别整体看成底 数，根据同底数幂的乘法法则进行计算，然后将已知条 件的值代入即可得解． 解：因为ａ＋ｂ２＝５，ａ２－ｂ＝－１，所以（ａ＋ｂ２）３· （ａ２－ｂ）２·（ａ＋ｂ２）５·（ａ２－ｂ）３＝（ａ＋ｂ２）８·（ａ２－ ｂ）５ ＝５８×（－１）５ ＝－５８． 题型二：比较型 例３　已知 ａ＝（－３４） －２，ｂ＝（－π＋１４ ） ０，ｃ＝ （０．８）－１，则ａ，ｂ，ｃ按从小到大的顺序排列是 ． 分析：由于所给的幂比较容易计算，因此可逐一计 算后，再比较大小． 解：因为ａ＝（－３４） －２ ＝１６９，ｂ＝（－ π＋１ ４ ） ０ ＝ １，ｃ＝（０．８）－１ ＝ ５４，又因为１＜ ５ ４ ＜ １６ ９，所以ｂ＜ ｃ＜ａ．故填ｂ＜ｃ＜ａ． 例４　比较大小：２１８×３１０和２１０×３１５． 分析：若按先计算结果，再比较大小，对本题来说 是相当困难的．若运用同底数幂的乘法法则，找出它们 相同的因数，再比较不同因数的大小，则可化繁为简． 解：２１８×３１０ ＝２１０×２８×３１０， ２１０×３１５ ＝２１０×３１０×３５． 因为２８ ＝２５６，３５ ＝２４３，所以２８ ＞３５． 所以２１０×２８×３１０＞２１０×３１０×３５，即２１８×３１０＞ ２１０×３１５． 题型三：应用型 例５　在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直 径是５×１０－５ｃｍ，那么２×１０３个这样的细胞排成的细 胞链的长是多少？ 分析：根据题意直接用５×１０－５与２×１０３相乘即 可求得结果． 解：５×１０－５×２×１０３ ＝１０×１０－２ ＝０．１（ｃｍ）． 答：２×１０３个这样的细胞排成的细胞链的长是 ０．１ｃｍ． 热身小练习 １．计算： （１）（－ｂ）２·（－ｂ）÷ｂ２； （２）１０ｍ＋１·１０２ｍ－１·１０２－ｍ； （３）ｙ３·ｙ２－５ｙ·ｙ４； （４）（ｂ＋２）３·（ｂ＋２）５÷（ｂ＋２）． ２．将３５００，４４００，５３００的大小关系用“＞”连接起来可 表示为 ． ３．某种液体每升含有１０１３个油污分子，某种洗洁 精１滴可以溶解１０１０个此种油污分子，现在将３Ｌ这种 液体中的油污分子溶解，要用这种洗洁精多少滴？若 １０滴这种洗洁精为１０－３Ｌ，要用多少升？ 书书书 一、理解概念 １．一般地，一个小于１的正数可以表示为 ａ×１０ｎ， 其中１≤ａ＜１０，ｎ是负整数，这种记数方法也是科学记 数法． ２．把一个小于１的正数用科学记数法表示分两步： ①确定ａ，１≤ａ＜１０，它是将原数的小数点向右移动后 的结果；②确定ｎ，ｎ是负整数，它等于原数化为ａ后小数 点向右移动的位数的相反数． ３．利用科学记数法表示数，不仅简便，而且更便于 比较数的大小，如：２．５７×１０－５显然大于２．５７×１０－８，而 且前者是后者的１０３倍． 二、应用举例 例１　（２０１９天水）自然界中的数学不胜枚举，如蜜 蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为０．００００７３米，将 ０．００００７３用科学记数法表示为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７３×１０－６ Ｂ．０．７３×１０－４ Ｃ．７．３×１０－４ Ｄ．７．３×１０－５ 分析：将一个小于 １的正数用科学记数法表示成 ａ×１０ｎ的形式，ｎ的值等于原数化为 ａ后小数点向右移 动的位数的相反数．此题中将０．００００７３用科学记数法 表示时，ａ为７．３，是将原数的小数点向右移动了５位，所 以ｎ的值为 －５． 解：０．００００７３用科学记数法表示为７．３×１０－５． 故选Ｄ． 例２　（２０１９石家庄一模）某微生物的直径用科学 记数法表示为５．０３５×１０－６ｍ，则该微生物的直径的原 数是 （　　） Ａ．０．０００００５０３５ｍ Ｂ．０．００００５０３５ｍ Ｃ．５０３５０００００ｍ Ｄ．０．０５０３５ｍ 分析：本题考查写出用科学记数法表示的数的原 数．将用科学记数法ａ×１０ｎ表示的小于１的正数