第29期 1.5平方差公式;1.6完全平方公式;1.7整式的除法-2019-2020学年七年级下册初一数学《数理报》北师大版（答案见31期）

书书书 完全平方公式是整式乘法中非常重要的一个公式， 它的变式有多种，在具体解题过程中，若能根据题意灵 活选用变形公式，可以快捷准确地解决一些求值问题 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 殏 殏殏 殏 ． 变式１：ａ２＋ｂ２ ＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ． 例１　 已知 ａ＋ｂ＝３，ａｂ＝１，则 ａ２ ＋ｂ２ ＝ ． 解：因为ａ＋ｂ＝３，ａｂ＝１，所以ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２ －２ａｂ＝３２－２×１＝７．故填７ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 殏 殏殏 殏 ． 变式２：ａ２＋ｂ２ ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ． 例２　已知ｐ－ｑ＝４，ｐｑ＝９，求ｐ２＋ｑ２的值． 解：ｐ２＋ｑ２ ＝（ｐ－ｑ）２＋２ｐｑ＝４２＋２×９＝３４ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 殏 殏殏 殏 ． 变式３：ａｂ＝ １２［（ａ＋ｂ） ２－（ａ２＋ｂ２）］． 例３　若ａ＋ｂ＝６，ａ２＋ｂ２ ＝２８，则ａｂ的值为 （　　） Ａ．１１　　　Ｂ．－２２　　　Ｃ．４　　　Ｄ．不存在 解：因为ａ＋ｂ＝６，ａ２＋ｂ２ ＝２８，所以ａｂ＝１２［（ａ ＋ｂ）２－（ａ２＋ｂ２）］＝ １２（６ ２－２８）＝４．故选Ｃ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 殏 殏殏 殏 ． 变式４：ａｂ＝ １２［（ａ ２＋ｂ２）－（ａ－ｂ）２］． 例４　已知 ｘ２＋ｙ２ ＝１４，ｘ－ｙ＝４，求 ｘ２０２０ｙ２０２０ 的值． 解：因为ｘｙ＝１２［（ｘ ２＋ｙ２）－（ｘ－ｙ）２］＝１２×（１４ －４２）＝－１，所以ｘ２０２０ｙ２０２０ ＝（ｘｙ）２０２０ ＝（－１）２０２０ ＝１ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 殏 殏殏 殏 ． 变式５：ａｂ＝ １４［（ａ＋ｂ） ２－（ａ－ｂ）２］． 例５　若ｘ＋ｙ＝１，ｘ－ｙ＝５，则ｘｙ＝ ． 解：因为ｘ＋ｙ＝１，ｘ－ｙ＝５，所以ｘｙ＝１４［（ｘ＋ｙ） ２ －（ｘ－ｙ）２］＝ １４（１ ２－５２）＝－６．故填 －６． ! !" #$% !"# &'()* +,-.!"#$%&'()*+,- .()/012345" !"$ /0&')* 12345"#678%&()*9: 78%&()3;<=>*"/0?@A31 B-5" !"% 6*789 12345CDEFG)H IIJ3KL*"/0123G )HI-5" 书书书 整式的除法的基础是同底数幂的除法法则．整式的 除法包括两种类型：一是单项式除以单项式；二是多项 式除以单项式．让我们一起来学习吧！ 一、单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指 数一起作为商的一个因式． 说明：进行单项式除以单项式的运算时，要注意： （１）商的系数等于被除式的系数除以除式的系数， 运算时按有理数的除法法则进行，先确定商的符号，再 把绝对值相除． （２）同底数幂相除时，底数不变，指数相减． （３）只在被除式里含有的字母，要连同它的指数一 起作为商的一个因式，千万不要把这个因式漏掉． （４）连除运算时，应从左到右分步进行除法运算． （５）单项式除以单项式，结果仍是单项式． 例１　计算３ｘ２ｙ·２ｘ３ｙ２÷ｘｙ３的结果是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．５ｘ５ Ｂ．６ｘ４ Ｃ．６ｘ５ Ｄ．６ｘ４ｙ 分析：直接利用单项式乘以单项式以及单项式除以 单项式的运算法则计算得出答案，注意运算的顺序，乘 法和除法是同级运算，应该按照从左到右的顺序进行． 解：原式 ＝６ｘ５ｙ３÷ｘｙ３ ＝６ｘ４． 故选Ｂ． 例２　计算（－ａｂｘ２）３÷（－ａｂｘ）３的结果是 （　　） Ａ．ｘ２ Ｂ．－ｘ２ Ｃ．ｘ３ Ｄ．－ｘ３ 分析：先进行积的乘方运算，然后利用单项式除以 单项式的运算法则得出答案． 解：原式 ＝－ａ３ｂ３ｘ６÷（－ａ３ｂ３ｘ３）＝ｘ３． 故选Ｃ． 二、多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别 除以单项式，再把所得的商相加． 说明：进行多项式除以单项式的运算时，要注意： （１）多项式的每一项都包括它前面的符号，单项式 也包括它前面的符号． （２）多项式除以单项式时，不要漏除，相除后，商的 项数与多项式的项数相同． （３）混合运算时，要注意运算顺序，运算过程中若 有同类项，要合并同类项． （４）多项式除以单项式，结果仍是多项式． 例３　计算：（ｘ３＋２ｘ２）÷ｘ２ ＝ ． 分析：直接利用多项式除以单项式的运算法则计算 得出答案． 解：（ｘ３＋２ｘ２）÷ｘ２ ＝ｘ＋２． 故填ｘ＋２． 例４　化简：［（ａ＋２ｂ）（ａ－２ｂ）＋（３ａ－２ｂ）２］÷２ａ． 分析：利用整式乘法公