精品解析：山东省泰安市肥城市2018-2019学年高一上学期期中数学试题

2019—2020学年度上学期高一期中考试 高一数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集 ,集合,那么 等于（ ） A. B. C. D. 2.存在量词命题p： , 的否定是（ ） A. , B. , C. , D. , 3.如果 ,那么 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.中文“函数”（function）一词,最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是（ ） A （ ）与 （ ） B. 与 C. 与 D. 与 5.幂函数 的图象经过点 ，则 等于 　　 A. 2 B. C. D. 6.函数 图象恒过的定点构成的集合是（ ） A. {-1，-1} B. {（0,1）} C. {（-1,0）} D. 7.若a,b, , 且 ,则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8.设 ,则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知集合 ，且 ，则集合B可以是 A B. C. D. 10. 的图象是（ ）． A. B. C. D. 11.函数 （ , ）的定义域是（ ） A. B. C. D. 12.若命题“p： ， ”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共有4小题，每小题5分，共20分. 13.已知 是定义域为 的偶函数，如果 ，那么 ______. 14.函数 , 的值域是______． 15.中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出. 1~9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示： 如138可用算筹表示为，则 运算结果可用算筹表示为______． 16.已知函数 图像上任意两点连线都与 轴不平行，则实数 的取值范围是__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合 ， . （1）当 时，写出集合A的所有非空子集； （2）若 ，求m的值. 18.已知 , ,不等式 的解集为 . （1）求实数m,n的值； （2）正实数a,b满足 ,求 的最小值. 19.已知 ，函数 ． （1）用函数单调性的定义证明： 在 上是增函数； （2）若 在 上的值域是 ，求b的值． 20.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的 ，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？ 21.关于实数x不等式 与 （其中 ）的解集依次记为A与B. （1）当 时，证明： ； （2）若命题p： 是命题q： 的充分条件，求实数a的取值范围. 22.已知定义在 上的偶函数 和奇函数 ,且 . （1）求函数 , 的解析式； （2）设函数 ,记 （ , ）.探究是否存在正整数 ,使得对任意的 ,不等式 恒成立？若存在,求出所有满足条件的正整数 的值；若不存在,请说明理由. 参考结论：设 均为常数,函数 的图象关于点 对称的充要条件是 . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。