第30期 第17章 勾股定理-2019-2020学年八年级下册初二数学《数理报》人教四川专版（答案见32期）

版 初中数学·人教八年级(四川专版)第30期 知识拓展 四叫专版 2020年1月22 数学所 图1所示的图形我们称 委会主任:屈文川 初中数学 之为“勾股树”,在△ABC中 物输委会副主任:李君伟 郝俊利任国英史强 (人教年级)第O期 总第862期 应用勾股定理三误区 BC,AB为边向外作正方形 编辑部主任:李杰 化z 结市场部主任:李红祥 编委会主管:孙丽 =AC2,且AB2=BC2+AC2 培养学生核心素养提高学生综合素质 编委会成员:苗利 所以可得S1=S2+S 任小娟冯艳林山西省教育厅主管山西师范大学主办数理报社编辑出版社长兼总编辑:屈文川国内统一刊号:CN40707(F)网址:w. shulin. com 广东李国伟 王媛张朝卿 不能正确区分直角边和斜边 考虑到a2-b2=0的情况就直接在等式两边除以一个 例1已知一个三角形的三边长a=52,b=可能为0的数,从而导致了错误 正解:因为a2c2-b2c2=(a2+b2)(a2-b2 =:=③ 本周主2 2,c=122,这个三角形是直角三角形吗 错解:不是.理由如下 所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b 端明一勾股 布卫中王晓萍 ①当a2-b2≠0时,化简,可得c2=a2+b2 崔明周晓敏 先判别直角再应用勾股 17.1勾股定理 在三角形中,a2+b2=388,c2=28 “勾股树”可以变化出 学习目标:掌挺勾股定理及其验证,并能用 因为a2+b≠c2,所以这个三角形不是直角三角形 所以△ABC是直角三角形 许多新题,下面举例分析,与l号 责任编辑:任小娟 勾股定理解决一些实际问题 剖析:本题中,虽然a2+b2≠2,但不能就此认定这②当-b2=0时,可得a=b 大家共赏 责任校对:李英 四川王宁 认知重点:1.通过面积法验证勾股定理 个三角形不是直角三角形.应该先确定最长边,再判断所以△ABC是等腰三角形 方枝变圆枝 美术编辑:赵润葩 勾股定理》中判别直角三角形的方法打破了只能x17x9-1x7x5 2能应用勾股定理解决最短路径问题、最值问 另两边的平方和是否等于最长边的平方.因为b2=338 特殊地,当a=b=2c时,△ABC是等腰直角三角形 例1如图2,已知在 先说明一个角是90°,利用角与角之间转化的思维模式 a2+c2=50+288=338,即a2+c2=b2,所以这个三角 Rt△ABC中,∠ACB=90 法律顾问:彭建荣在实际问题中有着十分广泛的应用 例2如图3,南北方向P以东为 17.2勾股定理的逆定理 形为直角三角形 三、思维定式导致错误 +AB=4,分别以AC,BC为直 例!如图1,三个正方形形状的土地面积分别是我国的领海域,以西为公海晚上10时 学习目标:1.掌握直角三角形的判别条件 正解:这个三角形是直角三角形 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为 74英亩、116英亩、370英亩,三个正方形恰好围着一个 并能进行简单的应用 二、考虑不全面造成漏解 b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则 高清3D实验池现要将这50英亩的土地拍卖,如果有人能计算 A处发现其正西方向的C处有一可疑 2.了解逆命題、逆定理 例2已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足ac A.∠A为直角 B.∠C为直()径作半圆,面积分别为S +S2,则S1+S2的值为 船只正向我国沿海靠近,便立即通知正 b2c2=(a2+b2)(a2-b2),试判断△ABC的形状 ∠B为直角 D.△ABC不是直角三角形 解析:本题只是把“勾股树”“枝 视频上线!出池的面积则池博不计入士地价钱白春送,英国在P上B处巡逻的m3号挺注意其动 的含义, 认知重点:掌握勾股定 错解:因为a2c2-b2=(a2+b2)(a2-b2) 错解:选 头”的正方形换成了半圆,同样由勾 数学家巴尔教授曾经巧划妙地解答了这个问题,你能解决向经观测发现A处与C处的距离为20海里,A,B两处之理及其逆定理的联系和区别 (第1步)析:在解本题时,导致错误的原因是对已知条件股定理,得AC+BC=HF=4A 《数理报》联手吗 间的距离为12海里,B,C两处之间的距离为16海里.若 所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) 粗路地分析,得出存在平方关系之后就习惯性地认为边扌=6 《海码课堂》傾心打 该可疑船只的速度为25.6海里/时,则该可疑船只最早 在何时进入我国领海? 一、正确理解互逆命 (第2步)c的对角∠C一定是直角该题中的条件应转化为a2 因为S1=0mAC2,S2=0mBC2, (第3步)b2=c2,即a2=b2+c2,并根据这一关系进行判脂 造——3D实验视频 解:设PQ与AC交于点D,则∠CDB=90 题的概念 所以可疑船只进人我国领海的最近距离为CD 在两个命题中,如果 所以△ABC是