湘教版高中数学必修4第9章 数列 9.3.2 等比数列的前n项和教学课件共19张PPT含导学案 (2份打包)

等比数列的前n项和（第一课时） 1 1．情景引入，提出问题 我们来算这样一笔账：假如每个家庭都按照两个小孩来计算的话，从你这代开始，少你一个，那么你们家族在20代人后，将减少多少人？ 哥哥 你 第1代 第2代 第3代 第4代 … … … … 第20代 问题： 如何表示20代后家族减少的总人数？ 删除 ? 20 21 22 23 219 3 问题： 经过20代后，家族减少的总人数： ? 4 2．合作探究，解决问题 5 ①式两边同乘以2则有 探讨1： 观察相邻两项的特征，有何联系？ 探讨2： 如果我们把每一项都乘以2， 比较①、②两式，你有什么发现？ 就变成了与它相邻的 后一项 ① ② 6 ① ② 错位相减法 ②-①，得 反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？ 乘以3？ 5？ 会达到一样的效果吗？ 7 由特殊到一般，体会数学推理 致敬中华人民共和国成立70周年 Part 贰 8 问：怎样能使未知数的量减少呢？ 利用等比数列通项公式 问题探究 9 ① ② ①- ②得： 错位相减法 10 公式一 公式二 首项 公比 项数 首项 公比 尾项 11 等比数列的前n项和： 12 纸上谈来终觉浅，绝知此事要躬行 Part 叁 13 求下列等比数列前8项的和： 例1 变式1 6 a1,n,q,an,sn五个量中，知三求二。 做题千万条，细心第一条； 思考不全面，考试两行泪。 14 例2 变式2 观察以上三个和式有什么特征？ 前2n项中所有偶数项的和。 15 本节课，你收获了什么？ 课堂小结： 一个公式： 一个方法： 三种思想： 等比数列前n项和公式 错位相减法 化归（方程）、分类讨论、模型思想 16 1.每天一小步，人生一大步。 我自己喜欢的两句话，送给大家： 2.只要思想不滑坡，办法总比困难多。 随堂小练习 18 148068.67 $$ 导学案 等比数列的前n项和 班级________ 姓名________ 【教学目标】 1. 掌握等比数列的前n项和公式的推导方法——错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和. 2. 掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和q 1这两种情况. 3. 能够利用等比数列的前n项和公式解决有关实际应用问题. 【教学重难点】 重点：掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题. 难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握. 【学习过程】 1、 情境引入 引例：假如每代人都按照两个小孩来计算的话，从你这代开始，少生一个，那么你们家族在20代人后，将减少多少人？ 问题1：如何表示20代后家族减少的总人数？ 问题2：请问如何用数学知识加以解决？ 构成什么数列？如何求该式？ 问题3：观察式子结构，发现特征。 2、 自主探究 1. 推导等比数列的前n项和。（推导方法:_______________________） 2.得出结论：等比数列的前n 项和公式为： 3.方法拓展：你还有其他推导方法吗？ 3、 典例分析 例1. 求下列等比数列前8项的和. 变式1： (1)等比数列 . 例2. 变式2： 4、 总结 本堂课你学到了哪些？ 五、课堂小练习 $$