湘教版高中数学必修第四册 9.3等比数列_教案

等比数列 【教学目标】 知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。 过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。 情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。 【教学重点】 等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。 【教学难点】 等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。 【教学过程】 （一）等比数列的概念 1．创设情境，引入概念 引例1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？ 所构成的数列：1，2，4，8，16，32，… 引例2：某轿车的售价约３６万元，年折旧率约为10％（就是说这辆车每年减少它的价值的10％），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为： 引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗？“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an≠0） 2．抓住本质，理解概念 试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。 （1）1，3，9，27，81，243，…（公比为3） （2）1，1，1，1，。。。（公比为1） （3）a，a，a，a，…（不一定） （4）1，6，36，0，…（不是） （5），3，6，12…… （二）等比数列通项公式的推导 演绎推理论证（累乘法） 设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得： ……………………………………（1） ……………………………………（2） …………………………………