华师大版八年级数学下册教案：17.3 一次函数 第一课时 一次函数的概念

课 题：17.3一次函数 第一课时 一次函数的概念 ＆.教学目标： 1、掌握一次函数的一般形式 （ 、 为常数， ）；当 时，它是一次函数的特殊形式。 2、通过对函数概念的进一步理解，能把实际问题变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来。 3、引导学生主动地从事观察、实验、猜测、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生获得成功的体验。 ＆.教学重点、难点： 重点：掌握一次函数的一般形式及它的特殊形式，了解一次函数和正比例函数之间的关系。 难点：学习函数建模，会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高自己解决实际问题的能力。 ＆.教学过程： 一、情景导入 根据题意解答下列各题: 1、小明暑假第一次去北京。汽车驶上 地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是 千米/时。已知 地直达北京的高速公路全程为 千米，小明想知道汽车从 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。 解析：设 地驶出后，距北京的路程为 ，汽车在高速公路上行驶的时间为 ，则函数关系式为 . 2、小张准备将平时的零用钱节约并储存起来.他已存有 元，从现在起每月节约 元。如果设从现在开始的月份数为 ，小张的存款为 ，那么 与 的函数关系是什么？ 答案： . 二、探究新知 通过上面的练习，回答下列问题： （1）上面两个函数（ 、 ）有什么共同特点？ （2）函数的解析式是什么？ （3）自变量的次数是多少？ （4）这些函数的解析式可以写成怎样的一般形式？ §.一次函数的概念： 函数的解析式是自变量一次式的整式的函数叫做一次函数。 （或形如 （ 、 是常数， ）的函数叫做一次函数。 注意： （1）一次函数的解析式是自变量的整式； （2）一次函数自变量的次数是 ，系数不能为零； （3）一次函数的一般形式是 （ 、 是常数， ）； （4）当 时，一次函数 （ ）是正比例函数。 三、讲解例题，巩固新知 §.例1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 分析：形如 （ 、 是常数， ）的函数是一次函数，其中 可为 ，也可以不为 ；形如 （ ）是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊形式。 解：一次函数有（1）、（3）、（4）；正比例函数有（1）。 同步练习：判断下列函数哪些是一次函