专题09 解析几何-2020年高考数学（理）真题专练

专题09 解析几何 第二十一讲 直线与圆 2019年 1.（2019北京理3）已知直线l的参数方程为 （t为参数），则点（1，0） 到直线l的距离是 （A） （B） （C） （D） 2.（2019江苏10）在平面直角坐标系 中，P是曲线 上的一个动点， 则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . 3.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 4．（2019浙江12）已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆 相切于点 ，则 =_____， =______. 2015-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅲ)直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是 A． B． C． D． 2．(2018天津)已知圆 的圆心为C，直线 ( 为参数)与该圆相交于A，B两点，则 的面积为 ． 3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当 ， 变化时， 的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， ，且以线段 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为 A． B． C． D． 5．（2017新课标Ⅲ）在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上．若 ，则 的最大值为 A．3 B． C． D．2 6．（2015山东）一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 7．（2015广东）平行于直线 且与圆 相切的直线的方程是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．（2015新课标2）过三点 ， ， 的圆交于 轴于 、 两点，则 = A．2 B．8 C．4 D．10 9．（2015重庆）已知直线l： 是圆 ： 的对称轴，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 ＝ A．2 B． C．6 D． 二、填空题 10．(2018江苏)在平面直角坐标系 中，A为直线 上在第一象限内的点， ，以 为直径的圆C与直线l交于另一点D．若 ，则点A的横坐标为 ． 11．（2017江苏）在平面直角坐标系 中， ， ，点 在圆 ： 上，若 ，则点 的横坐标的取值范围是 ． 12.（2015湖北）如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点 （B在A的上方），且 ． （Ⅰ）圆 的标准方程为 ； （Ⅱ）过点 任作一条直线与圆 相交于 两点，下列三个结论： ① ； ② ； ③ ． 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号） 13．(2016年全国I)设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合， 交圆 于 ， 两点，过 作 的平行线交 于点 . （I）证明 为定值，并写出点 的轨迹方程； （II）设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 于 ， 两点，过 且与 垂直的直线与圆 交于 ， 两点，求四边形 面积的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题09 解析几何 第二十一讲 直线与圆答案部分 2019年 1.D【解析】由直线l的参数方程消去t，可得其普通方程为 ． 则点（1，0）到直线l的距离是 ．故选D． 2.4 【解析】解法一：由 ，得 ， 设斜率为 的直线与曲线 切于 ， 由 ，解得 ． 所以曲线 上，点 到直线 的距离最小， 最小值为 ． 解法二：由题意可设点 的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ，则点 到直线 的距离 ，当且仅当 等号成立， 所以点 到直线 的距离的最小值为4. 3.【解析】解法一： （1）过A作 ，垂足为E. 由已知条件得，四边形ACDE为矩形， .' 因为PB⊥AB， 所以 . 所以