专题10 计数原理-2020年高考数学（理）真题专练

专题10 计数原理 第二十七讲 二项式定理 2019年 1.（2019全国III理4）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 2．（2019浙江13）在二项式 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的 项的个数是_______. 3.（2019天津理10） 是展开式中的常数项为 . 2015-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅲ) 的展开式中 的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 2．（2017新课标Ⅰ） 展开式中 的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 3．（2017新课标Ⅲ） 的展开式中 的系数为 A． 80 B． 40 C．40 D．80 4．(2016年四川) 设 为虚数单位，则 的展开式中含 的项为 A．－15 B．15 C．－20 D．20 5．（2015湖北）已知 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A． B． C． D． 6．（2015陕西）二项式 的展开式中 的系数为15，则 A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 7．(2018天津)在 的展开式中， 的系数为 ． 8．(2018浙江)二项式 的展开式的常数项是___________． 9．（2017浙江）已知多项式 = ，则 =___， =___． 10．（2017山东）已知 的展开式中含有 项的系数是 ，则 ． 11．(2016年山东)若 的展开式中 的系数是-80，则实数a=_______． 12．(2016年全国I) 的展开式中，x3的系数是 ．（用数字填写答案） 13．（2015北京）在 的展开式中， 的系数为 ．（用数字作答） 14．（2015新课标2） 的展开式中 的奇数次幂项的系数之和为32， 则 =______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题10 计数原理 第二十七讲 二项式定理答案部分 2019年 1. A【解析】 的展开式中 的系数为 ．故选A． 2．5 【解析】二项式 的展开式的通项为 ． 由 ，得常数项是，3，5，7，9时，系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数是5个． ；当r=1 3.28【解析】由题意，可知此二项式的展开式的通项为 ． 所以当 ，即 时， 为常数项，此时 ． 2015-2019年 1．C【解析】 ，由 ，得 ，所以 的系数为 ．故选C． 2．C【解析】 展开式中含 的项为 ，故 前系数为30，选C． 3．C【解析】 的展开式的通项公式为： ， 当 时， 展开式中 的系数为 ， 当 时， 展开式中 的系数为 ， 所以 的系数为 ．选C．  4．A【解析】通项 ，令 ，得含 的项为 ，故选A． 5．D【解析】因为 的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以 ，解得 ，所以二项式 的展开式中奇数项的二项式系数和为 ． 6．C【解析】由 ，知 ， ∴ ，解得 或 (舍去)，故选C． 7． 【解析】 ，令 ，得 ， 所以 的系数为 ． 8．7【解析】 ，令 ，解得 ，所以所求常数项为 ． 9．16,4【解析】将 变换为 ，则其通项为 ，取 和 可得， ，令 ，得 ． 10．4【解析】 ，令 得： ，解得 ． 11． 【解析】因为，所以由， 因此 12． 【解析】由 得 ，令 得 ，此时系数为10． 13．40【解析】由通项公式， ，令 ，得出 的系数为 ． 14．3【解析】 展开式的通项为 ，由题意可知， ，解得 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题10 计数原理 第二十六讲 排列与组合 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A． B． C． D． 2．（2017新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 3．（2017山东）从分别标有 ， ， ， 的 张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A．